HÌNH VUÔNG#VÍ DỤ 1. CHO TỨ GIÁC ABCD, AD=BC. GỌI M VÀ N LẦN LƯỢT L...

11. HÌNH VUÔNG#Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD, AD=BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB vàCD. Đường thẳng quan M và song song vớiBC cắt ACtạiF. Chứng minh rằng M N⊥EF.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho hình bình hành ABCD, AC⊥AD. GọiE và F là trung điểm của AB vàCD.Cho biết dạng của tứ giác AECF.#Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BD và CE. Gọi M và N lần lượtlà trung điểm củaBCvà DE. VẽMH⊥AB, MK⊥AC. Chứng minh rằng tứ giác N HK M làhình thoi.#Bài 3. Cho hình thoi ABCD, góc Acó số đo bằng 50

^◦

. VẽBH⊥AD,BK⊥CD, DE⊥AB,DF⊥BC. GọiMlà giao điểm củaBH vớiDE, gọi N là giao điểm củaBK vớiDF.a) Chứng minh rằng M và Nnằm trên đường chéo AC?b) Tứ giác M NBD là hình gì?c) Tính các góc của tứ giác MBN D?#Bài 4. Cho tam giác ABC, AB<BC. Từ một điểm D trên cạnhBC vẽ một đường thẳngsong song với AB. Từ Avẽ một đường thẳng song song với BC. Hai đường thẳng vừa vẽ cắtnhau tại E. Xác định vị trí của điểmD để AD⊥BE.#Bài 5. Cho tam giác ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường thẳng quaB và vuông góc với ABcắt đường thẳng quaCvà vuông góc với AC tạiF.a) Tứ giác BHCF là hình gì?b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giácBHCF là hình thoi?

| Chủ đề 11 ^{: HÌNH VUÔNG}

A Trọng tâm kiến thức

A B

I. Định nghĩa

• Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằngnhau.• Như vậy hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.CD

II. Tính chất

Hình vuông có các tính chất của hình thoi và hình chữ nhật.

III. Dấu hiệu nhận biết

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.• Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.• Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình vuôngDựa và 5 dấu hiệu nhận biết hình vuông.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi N là trungđiểm của AC. Vẽ điểm D đối xứng với điểm M qua N. Chứng minh rằng tứ giác ADCM làhình vuông.#Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Vẽ hình vuông CEFG raphía ngoài hình vuôngABCD. VẽEK⊥AC. GọiOlà giao điểm củaCF vàEG. Chứng minhrằng tứ giácK EOClà hình vuông.#Ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các đường trung tuyến BD, CEcắt nhau tạiG. Gọi M và N là trung điểm củaGB,GC. Cho biết BC=23AH. Chứng minhrằng tứ giácM N DE là hình vuông.Dạng 2: Tìm điều kiện của hình A để hình B trở thành hình vuôngHình chữ nhật (hoặc hình thoi) B là hình vuông⇔ Hình B có thêm điều kiện M⇔ Hình A có thêm điều kiện N.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A,BC=a. Trên đáyBClấy hai điểm Mvà Nsao choBM=CN<a