HÌNH VUÔNGCCCVÍ DỤ MINH HỌACCC#VÍ DỤ 1. CHO HÌNH VUÔNGABCD CẠNHA,...

11. HÌNH VUÔNGcccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho hình vuôngABCD cạnha, hai đường chéo cắt nhau tạiO. QuaOvẽ đườngthẳng d bất kì, Gọi A

⁰

, B

⁰

, C

⁰

, D

⁰

lần lượt là hình chiếu của A,B,C, D trên đường thẳngd.Tính tổng A

⁰

A

²

+B

⁰

B

²

+C

⁰

C

²

+D

⁰

D

²

.#Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đốicủa tia DC lấy điểm N sao choBM=D N.a) Tính số đo các góc AM N, AN M.b) Gọi E là trung điểm củaM N. Tia AEcắtCD tạiF. Tính chu vi tam giácCMF.#Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD. Vẽ vào trong hình vuông này tam giác đều MCD.a) Tính số đo các gócM ABvà MB A.b) Trên tia phân giác của góc AD M lấy điểm N sao cho N A=N D. Chứng minh rằng4AM N là tam giác đều.Dạng 4: Chứng minh quan hệ vuông gócVận dụng tính chất: Trong hình vuông, hai đường chéo vuông góc hoặc hai cạnh liên tiếpcủa hình vuông thì vuông góc với nhau.#Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tạiO. Trên cạnhBC và CDlần lượt lấy các điểm M và Nsao cho BM=CN. Chứng minh rằngOM⊥ON.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên tia đối của tia B A lấyđiểm F, trên tia đối của tia CB lấy điểm G sao cho AE=BF=CG. Vẽ hình vuông BF M N(N∈BC). Chứng minh rằng EG=D M vàEG⊥D M.#Bài 2. Cho hình vuông ABCD. GọiM và N lần lượt là trung điểm củaBCvà CD.a) Chứng minh rằng AN=D M và AN⊥D Mb) Vẽ CE⊥D M. Chứng minh₄ABE cân.#Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. GọiM là giao điểm các đường phân giác của góc A,góc B. Gọi N là giao điểm các đường phân giác của góc A, góc D. Gọi P là giao điểm cácđường phân giác của gócC, gócD. GọiQlà giao điểm các đường phân giác của gócB, gócC.a) Chứng minh tứ giác M N PQlà hình chữ nhật.b) Hình bình hành ABCD cho trước phải có điều kiện gì để tứ giácM N PQlà hình vuông.#Bài 4. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh ABlấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểmF saochoAE=CF. GọiOlà trung điểm củaEF. QuaOvẽ một đường thẳng vuông góc vớiEF cắtAD vàBClần lượt tạiG và H. Chứng minh rằnga) b) Tứ giác EHFG là hình gì?GH=EF.

| Chủ đề 12 ^: ÔN TẬP CHƯƠNG I

A Trọng tâm kiến thức

I. Tứ giác và các tứ giác đặc biệt

• Hình thang, hình thang cân, hình thang vuông.• Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

II. Bổ sung một số kiến thức về tam giác

• Đường trung bình của tam giác, của hình thang.• Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.

III. Đối xứng trục, đối xứng tâm

A• Avà Bđối xứng nhau quax yAB⊥x y⇔x yHH A=HBB• Avà Bđối xứng nhau quaOA O BA,O,Bthẳng hàngO A=OB

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Nhận biết tứ giác đặc biệt và tìm điều kiện để một tứ giác trở thànhmột tứ giác đặc biệt hơnDựa vào các dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hìnhthoi, hình vuông.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác đều ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, C A.Vẽ điểm Mđối xứng với D quaF. Chứng minh rằnga) Tứ giácDFCB là hình thang cân;b) Tứ giácDFCE là hình thoi;