ĐỐI XỨNG TÂM#BÀI 2. CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD (AB>CD). TIA PHÂN GI...

7. ĐỐI XỨNG TÂM#Bài 2. Cho hình bình hành ABCD (AB>CD). Tia phân giác của góc C cắt AB tại M.Trên cạnhCD lấy điểmN sao choCN=AM. Chứng minh rằng tia ANlà tia phân giác củagóc A.#Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia AD và CB, lấy các điểm M vàP sao cho AM=CP. Trên tia đối của tiaB A và DC lấy các điểm N vàQ sao cho BN=DQ.Chứng minh rằng ba đường thẳngMP,NQvà BDđồng quy.#Bài 4. Cho tứ giácABCD. GọiE,F,G,H,MvàNthứ tự là trung điểm củaAB,BC,CD,D A,BDvà AC. Chứng minh rằng ba đường thẳngEG,HF và M N đồng quy.#Bài 5. (*) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Ở phía ngoài của tam giác, ta vẽ các tamgiác vuông cân ACEvà ABD đỉnh A. Trên tia đối của tia AH lấy điểmK sao cho AK=BC.Chứng minh rằng tứ giác ADK E là hình bình hành.

| Chủ đề 7 ^: ĐỐI XỨNG TÂM

A Trọng tâm kiến thức

I. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối haiđiểm đó.A,O,Bthẳng hàngA đối xứng vớiBquaO⇔.

^A

^O

^B

O A=OBQuy ước:Điểm đối xứng với điểmO quaO cũng làO.

II. Hai hình đối xứng qua một điểm

Hai hình gọi là đối xứng nhau qua điểmO nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mộtđiểm thuộc hình kia qua điểmOvà ngược lại.

A

A

C

B

B

⁰

C

O

C

⁰

O

B

B

⁰

C

⁰

A

⁰

Tính chất 2. Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thìchúng bằng nhau.

III. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa 2. ĐiểmO gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểmthuộc hìnhH qua điểmOcũng thuộc hìnhH ^.•Tâm đối xứng của hình bình hànhGiao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứngcủa hình bình hành đó.

D

C

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Vẽ hình đối xứng của một hình cho trước• Dựa vào định nghĩa của hai hình đối xứng nhau qua một điểm.• Đặc biệt, để vẽ đoạn A

⁰

B

⁰

đối xứng với ABqua điểmO, ta vẽ A

⁰

đối xứng với Avà vẽB

⁰

đối xứng vớiBqua điểmOrồi nối A

⁰

vớiB

⁰

. Để vẽ₄A

⁰

B

⁰

C

⁰

đối xứng với₄ABC quađiểm O, ta vẽ các điểm A

⁰

,B

⁰

,C

⁰

lần lượt đối xứng với A,B,C quaO rồi nối A

⁰

,B

⁰

,C

⁰

với nhau.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ tam giác A

⁰

B

⁰

C

⁰

đối xứng với tam giácABC qua trọng tâmG. Có nhận xét gì về điểmG đối với tam giác A

⁰

B

⁰

C

⁰

?#Ví dụ 2.

A

B

Cho tứ giác ABCD và một điểm O. Hãy vẽ tứ giác A

⁰

B

⁰

C

⁰

D

⁰

đối xứngvới tứ giác ABCD quaO.

D

C

Dạng 2: Tìm hình có tâm đối xứng. tìm tâm đối xứng của một hìnhVận dụng định nghĩa hình có tâm đối xứng, định lí về tâm đối xứng của hình bình hành.#Ví dụ 1. Trong các tứ giác dưới đây, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng củahình đó.#Ví dụ 2. Trong các chữ cái in hoa M,N,O,S,T, chữ cái nào có tâm đối xứng? Xác địnhtâm đối xứng của chữ cái đó.Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau• Vận dụng định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm.• Vận dụng tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua mộtđiểm thì chúng bằng nhau.#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Vẽ các điểm B

⁰

và C

⁰

lần lượt đối xứng với B và C qua A.Chứng minh rằngB

⁰

C

⁰

∥BC.