(5.0 ĐIỂM) CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ CẠNH LÀ A. GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM...

Bài 5. (5.0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E

thuộc BC sao cho

1

BE



2

EC

. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia

DC lấy điểm I sao cho DI = BE.

a)

Chứng minh: AO.AC = a

²

và

1

₂

1

₂

1

₂

AI



AM



a

.

b)

Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng

với tam giác BND.

CF



a

, gọi H là giao điểm của AM và BF.

c)

Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho

2

Chứng minh

CH



AM

.