DIỆN TÍCH HÌNH THANG. DIỆN TÍCH HÌNH THOI#VÍ DỤ 4. CHO HÌNH THANGAB...

3. DIỆN TÍCH HÌNH THANG. DIỆN TÍCH HÌNH THOI#Ví dụ 4. Cho hình thangABCD (AB∥CD), AB=5 cm,CD=9 cm. Đường cao bằng đườngtrung bình của hình thang. Tính diện tích hình thang.#Ví dụ 5. Cho₄ABC cóBC=10 cm, đường cao AH=8 cm. Gọi M,N theo thứ tự là trungđiểm của AB, AC. Tính diện tíchBM NC.#Ví dụ 6. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 60 cm

²

. gọi M, N là trung diểmcủaBC, CD. Tính diện tích₄AM N.#Ví dụ 7. Cho hình thang ABCD (AB∥CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Biết diện tích₄AOBvà₄CODlần lượt là4 cm

²

và9 cm

²

. Tính diện tích hình thang ABCD.Nhận xét. Qua bài toán, bạn nên nhớ thêm tính chất của diện tích của hình thang là:ABCD là hình thang (AB∥CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thì S

₄

_AOD

=S

_4BOC

.#Ví dụ 8. Cho hình thang ABCD (AB∥CD) có AB=5 cm, CD=15 cm, AC=16 cm, BD=12 cm.Tính diện tích hình thang ABCD.Dạng 2: Chứng minh đẳng thức diện tích• Sử dụng các công thức diện tích• Vận dụng tính chất diện tích của đa giác.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. LấyMthuộc AB, Nthuộc cạnh CD. GọiP là giaođiểm của AN và D M,Qlà giao điểm củaBN vàCM.a) Chứng minhS

_{4AP M}

+S

_4MBQ

=S

_{4D N P}

+S

_{4CQ N}

.b) Chứng minhS

_{MP NQ}

=S

₄

_ADP

+S

₄

_BCQ

.#Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD (BC là đáy nhỏ). Gọi I là trung điểm của CD. Qua Ikẻ đường thẳng d song song với AB. Kẻ AH và BE vuông góc với d. Chứng minh S

_ABCD

=S

_ABEH

.#Ví dụ 3. Trên đường chéo ACcủa hình vuông ABCD, lấy điểm E(Ekhác Avà C). QuaE kẻ đường thẳng song song với các cạnh và cắt AB, BC,CD, D A lần lượt tại M, N, P,Q.So sánh diện tíchM N PQ và diện tích ABCD.#Ví dụ 4. Cho điểm O bất kì nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh S

₄

_{O AB}

+S

_4OCD

=S

_{4O AD}

+S

_4OBC

.Dạng 3: Tính toán và chứng minh đẳng thức diện tích• Vận dụng công thức diện tích các hình.• So sánh các yếu tố diện tích, cạnh, đường cao.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD có AB=6 cm, AD=5 cm. Kẻ AH vuông góc vớiCD,kẻ AK vuông góc vớiBC. Biết AH=4 cm. Tính AK.#Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD có các điểmE,F,G, H lần lượt thuộc AB,BC,D Asoa cho EG không song song với AD. Biết rằng diện tích EFGH bằng ¹2 diện tích ABCD.Chứng minhHF∥CD.#Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD, Trên BC lấy diểm I và trên AB lấy điểm K saochoA I=CK. GọiOlà giao điểm của A I vàCK. Chứng minhODlà phân giác của gócAOC.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho hình thoi ABCD có AB=BD=6 cm.a) Tính diện tích hình thoi ABCD.b) LấyE đối xứng với AquaD. Tính diện tích tứ giác ABCE.#Bài 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 6 cm. Trên AB,CD lần lượt lấy M, N saochoAM=CN. Tìm vị trí củaMđể diện tích tứ giác AMCNbằng ¹9 diện tích tứ giác ABCD.#Bài 3. Cho₄ABC vuông cân, có cạnh huyềnBC=a. GọiD là trung điểm củaAB. ĐiểmE di chuyển trên cạnh AC. Gọi H, K thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ D, E đến BC.Tính diện tích lớn nhất của hình thangDEK H. Khi đó hình thang trở thành hình gì?

| Chủ đề 4 ^: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

A Trọng tâm kiến thức

• Việc tính diện tích của một đa giác thường được quy về tính diện tích các tam giác vàcác tứ giác đặc biệt.• Ta thường chia đa giác thành các tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tínhtổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một tam giác nào đó chứa đa giác.• Trong một số trường hợp, để việc tính toán thuận lợi, ta có thể chia đa giác thànhnhiều tam giác vuông và hình thang vuông.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Tính diện tích đa giác• Xem phần kiến thức trọng tâm.#Ví dụ 1. Cho hình vẽ bên. Dựa vào ký hiệu và biết AM=3 cm, tính diện tích ngũ giácM N PCQ.