ÔN TẬP CHƯƠNG II• HAI TAM GIÁC CÓ CHUNG MỘT ĐƯỜNG CAO (HOẶC CÓ MỘT...

5. ÔN TẬP CHƯƠNG II• Hai tam giác có chung một đường cao (hoặc có một cặp đường cao bằng nhau) thìtỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh tương ứng với đường cao đó.• Hình thang ABCD (AB∥ CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thìS

_4AOD

=S

_4BOC

.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Tính số cạnh và số đo của đa giác• Sử dụng tính chất về góc và đường chéo của đa giác, đa giác đều.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Một đa giác có tổng số đo các góc trong bằng 5 lần tổng số đo các góc ngoài.Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?#Ví dụ 2. Đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giácbằng468

^◦

. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?#Ví dụ 3. Cho ngũ giác đều ABCDEvà một điểmP sao cho₄DP Eđều. Tính ƒAPC.Nhận xét. Lời giải sẽ là thiếu sót nếu ta xét thiếu trường hợp.Dạng 2: Tính diện tích đa giác• Sử dụng tính chất diện tích của tam giác, hình thang và công thức tính diện tíchcủa các hình.#Ví dụ 1. Cho₄ABC có diện tích12 cm

²

. LấyM bất kỳ thuộcBC. KẻBD,CN song songvới AM như hình vẽ bên. Tính diện tích₄MD N.#Ví dụ 2. Cho ba viên gạch lát nền hình vuông ABCD,CBEF,F EGH kích thước40 cm×40 cmnhư hình vẽ bên dưới. GọiO là giao điểm củaBHvà ED. Tính diện tích₄BOE.#Ví dụ 3. Cho hình thang ABCD (AB∥CD) có diện tích 30 cm

²

. Lấy M, N trên AD saochoAM=M N=N D. QuaM,Nkẻ đường thẳng song song với ABcắtBCtạiQ,P. Tính diệntích của hình thang M N PQ.Dạng 3: Chứng minh về diện tích đa giác• Sử dụng công thức diện tích tam giác, hình thang, hình bình hành.• Hai tam giác có chung một cạnh và đường cao ứng với cạnh đó bằng nhau thì diệntích hai tam giác đó bằng nhau.#Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD (AB∥ CD). Gọi M là trung điểm AD. Chứng minhS

_ABCD

=2·S

_4MBC

.#Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy M, N sao cho AM=CN.Trên AD lấyP bất kỳ. Gọi giao điểm của M N vớiBP và CP lần lượt làQ,R.Chứng minhS

_QBCR

=S

_AMQP

+S

_{P R N D}

.#Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M, N là lần lượt hìnhchiếu củaH trên AB, AC. Gọi I là giao điểm củaBN vàCM. Chứng minhS

_4BIC

=S

_{AM I N}

.Nhận xét. Để so sánh S

_4BIC

vớiS

_{AM I N}

, ta so sánh S

_4BNC

với S

_{4M AC}

. Mà AM=H N, nênta cóS

₄

_AMC

=S

₄

_AHC

, do đó ta so sánh S

₄

_BNC

với S

₄

_AHC

từ đó dẫn đễn so sánhS

₄

_{BH N}

vớiS

_{4AH N}

.Dạng 4: Sử dụng diện tích đa giác để giải toán• Vận dụng công thức tính diện tích và tính chất của diện tích. Tìm mối liên hệ giữacác yếu tố để tìm ra lời giải.#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC thỏa mãn2·AB=3·AC. Vẽ BD,CE là hai đường cao. Tínhtỉ số ^BDCE.#Ví dụ 2. Cho tam giácABC. Hãy tìm điểmOnằm trong tam giácS

_{4O AB}

:S

_4OBC

:S

_{4OC A}

=