2.AD·BC=P#BÀI 3. CHO HÌNH THANGABCD CÓAB∥CD(AB∥CD) VÀ AB⊥BD. HAI ĐƯỜNG...

2.AD·BC=p#Bài 3. Cho hình thangABCD cóAB∥CD(AB∥CD) và AB⊥BD. Hai đường chéo ACvàBD cắt nhau tạiG. Trên đường thẳng vuông góc với AC tạiC lấy điểm E sao choCE=AGvà đoạnGE không cắt đường thẳngCD. Trên đoạnCD lấy điểmF sao choDF=GB. Chứngminh rằnga) b) GF⊥EF.4F DGv4ECG.#Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB∥CD) có AB=4 cm, BD=8 cm, CD=16cm. Chứngminh rằngBC=2AD.

| Chủ đề 6 ^: Trường hợp đồng dạng thứ ba

A Trọng tâm kiến thức

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằngAhai góc của tam giác kia thì hai tam giácđó đồng dạng.A

⁰

Ab=cA

⁰

thìNếu ₄ABC và ₄A

⁰

B

⁰

C

⁰

cóBb=cB

⁰

B CB

⁰

C

⁰

4ABCv4A

⁰

B

⁰

C

⁰

.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạngChứng minh hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho₄ABC cóBb>Cb. Trên AClấy điểm D sao choƒABD=Cb. Chứng minh rằng4ABCv4ADB.Dạng 2: Chứng minh hệ thức hình học• Chứng minh hai tam giác đồng dạng;• Vận dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng và tỉ lệ thức.#Ví dụ 1. Cho ₄ABC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho ƒACD=ƒABE. Chứng minhrằng ^ABAC= AEAD.#Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD (AB∥CD) có Ab=CBDƒ. Chứng minh rằng BD

²

=AB·CD.#Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại Bvới AB=2BC. Lấy điểm D thuộc cạnh AC saochoBC=CD, điểmE thuộc cạnh ABsao cho AD=AE. Chứng minh rằng AD

²

=AB·AE.#Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao. Đường phân giác góc Bblần lượt cắt AD, ACtạiF,E. Chứng minh rằng ^DFF A = AEEC.#Ví dụ 5. Cho tam giác M N P thỏa mãn 3Mc+2Nb =180

^◦

. Chứng minh rằng P N

²

+MP·M N−M N

²

=0.

!

Vận dụng kỹ thuật trên, ta có thể làm được bài toán đảo sau đây“Cho tam giác M N Pthỏa mãn P N

²

+MP·M N−M N

²

=0. Chứng minh3Mc+2Nb=180

^◦

”.Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng• Lập tỉ số cặp cạnh tương ứng rồi sử dụng tỉ lệ thức.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho ₄ABC và ₄M N P có Ab=Mc, Bb=Nb, AB=5 cm, BC=7 cm, M N=10 cm,MP=8cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của hai tam giác.#Ví dụ 2. Cho ₄ABC có Ab>Cb. Trên BC lấy điểm D sao cho B ADƒ=Cb. Biết AB=5 cm,BC=10cm. Tính độ dài các cạnhBD,CD.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho₄ABC đều cóOlà trung điểm cạnhBC. Vẽ góc xO y=60

^◦

sao cho các tiaOx,O ycắt các cạnh AB, AC lần lượt tạiE,F. Chứng minh rằnga) b) EOlà phân giácBEF.BC

²

=4BE·FC.#Bài 2. Cho ₄ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cácđoạn thẳngBH, AH. Chứng minh rằnga) b) AM⊥CN.4ABMv4C AN.#Bài 3. Cho₄ABC cóCb=2Abvà AC=2BC. Chứng minh rằng ₄ABC vuông.#Bài 4. Cho₄ABC cóBb=2Cbvà AB=8cm, AC=12cm. Tính độ dài cạnhBC.#Bài 5. Cho hình bình hànhABCD. GọiM là điểm trong hình bình hành sao choM ABƒ=MCBƒ. Chứng minh rằng MBC^ƒ=MDCƒ.

4 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

HÌNH CHÓP ĐỀU

Chương

| Chủ đề 1 ^: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM

GIÁC VUÔNG

ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

I. HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG NẾU

• Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.• Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giáckia.• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyềnvà một cạnh của tam giác vuông kia.

II. TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO, TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

• Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.• Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

III. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Sử dụng tam giác đồng dạng, ta có thể xác định được chiều cao, xác định khoảng cách bằngcách đo đạc gián tiếp.

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNGDựa vào dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông.#Ví dụ 1. Cho₄ABC vuông tại A,đường cao AH. Chứng minh₄HB Av4H AC.Dạng 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNGChứng minh hai tam giác vuông đồng dạng để tìm cặp đoạn thẳng tỉ lệ. Từ đó tính độdài đoạn thẳng cần tim.#Ví dụ 1. Cho₄ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=15cm,BC=25cm. Tínhđộ dài cạnh AH.#Ví dụ 2. Cho₄ABC nhọn có AD là đường cao, H là trực tâm. Biết BD=4cm, DC=10cm, AD=8cm. TínhHD.#Ví dụ 3. Cho hình thang vuôngABCD (Ab=Db=90

^◦

)có hai đường chéo ACvàBDvuônggóc với nhau. Biết AB=16cm, AD=20cm. Tính độ dàiCD.Dạng 3: CHỨNG MINH HỆ THỨC HÌNH HỌCChứng minh các cặp tam giác đồng dạng, lập ra các tỉ số cần tìm, biến đổi các tỉ số đó.#Ví dụ 1. Cho₄ABC nhọn có các đường cao A I,BD,CE cắt nhau tại H. Chứng minh:BH·BD=BI·BC;a) b) BH·BD+CH·CE=BC

²

#Ví dụ 2. Cho ₄ABC, Cb=90

^◦

,CH là đường cao. LấyE thuộc CH.Kẻ BD vuông góc vớiAE (D thuộc đường thẳng AE). Chứng minhAE·AD+B A·BH=AB

²

;a) b) AE·AD−H A·HB=AH

²

#Ví dụ 3. Cho ₄ABC có Ab=90

^◦

, AH là đường cao. Kẻ HE,HF lần lượt vuông góc vớiAB,AC,E∈AB,F∈AC. Chứng minh AB·AE+AC·AF=2EF

²

.Dạng 4: Tính diện tích đa giác• Lập tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.• Thay số rồi tính.#Ví dụ 1. Cho₄ABC vuông tạiA, AH là đường cao. GọiI,K thứ tự là hình chiếu củaHtrên AB,AC. Tính diện tích tứ giác A I HK biết BC=5cm, AH=2cm.