ÔN TẬP CHƯƠNG IC) TỨ GIÁC AMCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT.#VÍ DỤ 2. CHO TAM...

12. ÔN TẬP CHƯƠNG Ic) Tứ giác AMCD là hình chữ nhật.#Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi Mlà trung điểm củaBCvà D là điểm đốixứng với Mqua AC.a) Tứ giác AMCD là hình gì?b) Tam giác ABC có phải thêm điều kiện gì để tứ giác ABMD là hình thoi?#Ví dụ 3. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O vàvuông góc với ABcắt ABtạiH, cắt CD tại K. Đường thẳng quaO và vuông góc với BCcắtBC tạiE, cắt AD tạiF.a) Chứng minh tứ giác HEK Flà hình chữ nhật.b) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để hình chữ nhậtHEK F trở thành hình vuông?Dạng 2: Chứng minh hai các đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. Tínhđộ dài đoạn thẳng, tính số đo gócVận dụng các tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình thang cân, hình bìnhhành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông hoặc định lý về đường trung bình của tamgiác, của hình thang.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. GọiE và F lần lượt là trung điểm củaBC vàCD.Đường chéoBD cắt AE và AF lần lượt tại Mvà N. Chứng minh rằnga) Mlà trọng tâm của tam giác ABC và N là trọng tâm của tam giác ACD.b) BM=M N=N D.#Ví dụ 2. Cho hình thoi ABCD, Ab=50

^◦

. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CB vàAD. Vẽ BH⊥CN.Chứng minh rằng AM=CN.a) b) Chứng minh rằng AH=AD.Tính số đo của gócBHD.c)#Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD, điểm M trên cạnh CD. Tia phân giác của góc B AMcắtBCtại N. Trên tia đối của tiaDC lấy điểmE sao choDE=BN. Chứng minh rằnga) b) M AEƒ =ME Aƒ;AE=AN;BN+D M=AM.Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông gócVận dụng các cạnh đối của hình bình hành thì song song. Đường trung bình của tamgiác, của hình thang thì song song với đáy. Các đường chéo của hình thoi, hình vuông thìvuông góc với nhau.#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC (AB<AC). Lấy điểm D trên AC sao cho CD=AB. Gọi M,N, P,Q lần lượt là trung điểm của AD,DB,BC,C A.a) Chứng minhMP⊥NQ.b) Vẽ tia phân giác của góc AcắtBC tạiE. Chứng minh rằng AE∥MP.Dạng 4: Tìm xem một điểm di động trên đường thẳng nàoNếu điểm M cách đường thẳng x ycho trước một khoảng không đổi hthì điểm Mdi độngtrên hai đường thẳng song song với x y và cáchx y một khoảngh.#Ví dụ 1. Cho đoạn thẳng AB=6 cm. Điểm C nằm giữa A và B. Vẽ trên cùng một nửamặt phẳng bờ ABcác hình vuông ACDE vàBCF H. GọiK là giao điểm của ADvà BF,Olàgiao điểm của AD vàCE,O

⁰

là giao điểm củaCH vàBE.a) Tứ giácOK O

⁰

C là hình gì?b) Khi điểmC di động thì giao điểm M củaOO

⁰

vàCK di động trên đường nào?cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, trên đó lấy các điểmM và N sao cho AM=BN. Trên cùngmột nửa mặt phẳng bởAB, vẽ các tia Ax,B yvuông góc với AB. Lấy điểmD∈Ax;E∈B ysaochoMD⊥ME. Chứng minh rằng N D⊥N E.#Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB∥CD); AB=a;CD=3a. Gọi M, N, P,Q lần lượtlà trung điểm của AD,BC,BD và AC. Chứng minh rằnga) Bốn điểm M,N, P,Q thẳng hàng.b) Tứ giác ABQP là hình chữ nhật.#Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường chéo AC lấy một điểm M. Vẽ ME⊥CD; MF⊥AD.a) Chứng minh rằng các tam giác MEC, MF A vuông cân.b) Tứ giácF MED là hình gì? Tính chu vi của nó.