HÌNH BÌNH HÀNHB CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢIDẠNG 1

6. HÌNH BÌNH HÀNH

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau. tính số đo gócVận dụng tính chất: Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau,các góc kề mỗi cạnhbù nhau.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Tính các góc của hình bình hành ABCD biết Ab−Bb=30

^◦

.#Ví dụ 2. Hình bình hành ABCD có Ab=3Bb. Tính các góc của hình bình hành đó.#Ví dụ 3. Cho hình bình hànhABCD. Trên cạnhABlấy điểmM, trên cạnhADlấy điểmN sao choCM∥AN. Chứng minh rằng AMCƒ =CN Aƒ.Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, các quan hệ về độ dài. tínhđộ dài đoạn thẳngSử dụng các tính chất về cạnh đối, về đường chéo của hình bình hành.#Ví dụ 1. Cho hình bình hànhABCD. Vẽ AEvàCF cùng vuông góc vớiBD. Chứng minhrằng AE=CF.#Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ mộtđường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng O là trung điểm củaM N.#Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D vẽ đườngthẳng x ysao cho Avà Cnằm cùng phía với x y. GọiH,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,Ctrên x y. Chứng minh rằng AH+CK=BI.#Ví dụ 4.

B

Tứ giác ABCD trong hình bên là một hình bình hành. Tìm các giá

A

trị của xvà y.

x

+

1

O

x+

2

y+

3

3

C

D

#Ví dụ 5. Cho tam giác ABC cân tại A,AB=4. Từ một điểm D trên cạnh BC, vẽ DE∥AB(E∈AC)và DF∥AC(F∈AB). Tính chu vi của tứ giác AEDF.Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quyVận dụng tính chất đường chéo của một hình bình hành, ta suy ra:• Trung điểm của một đường chéo và hai đầu của đường chéo kia là ba điểm thẳnghàng.• Hai hình bình hành có chung một đường chếo thì ba đường chéo của chúng đồngquy 9tại trung điểm của đường chéo chung).cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểmM và N sao cho AM=CN. GọiO là giao điểm của M N và AC. Chứng minh ba điểmB,O,Dthẳng hàng.#Ví dụ 2. Cho tam giácABC. Qua Avẽ đường thẳng x y∥BC. Trên cạnhBCấy một điểmD. Vẽ DE∥AB; DF∥AC (E,F∈x y). Gọi M là giao điểm của AB và DF. Gọi N là giao điểmcủa ACvà DE. GọiO là giao điểm của ADvà CF. Chứng minh rằnga) Ba điểm B,O,Ethẳng hàng;b) Ba điểm M,O,N thẳng hàng.#Ví dụ 3. Cho hình bình hànhABCD. Vẽ hình bình hànhAECF(E∈AB;F∈CD). Chứngminh rằng ba đường thẳngEF,AC,BD đồng quy.Dạng 4: Chứng minh tứ giác là hình bình hànhVận dụng 5 dấu hiệu nhận biết hình bình hành.#Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BD,DC vàC A. Chứng minh tứ giác M N PQ là hình bình hành.#Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lầnlượt là trung điểm củaOBvà OD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.#Ví dụ 3. Cho hình bình hànhABCD. Trên đường chéo BDlấy hai điểmMvà Nsao choBM=D N.a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.b) Xác định vị trí điểm M để tia AM cắtBCtại trung điểm củaBC#Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, Ab6=60

^◦

. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giácđều ABD và ACE. Trên nửa mặt phẳng bờBC chứa A, vẽ tam giác đều FBC. Chứng minhrằng tứ giác ADF Elà hình bình hành.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Quan sát các hình dưới đây rồi cho biết tứ giác ở hình nào là hình bình hành. Vìsao?

2

3

120

◦

2

^115◦

65

◦

120

◦

60

◦