S = 2AHTỪ ĐÓ SUY RA

1 .S = 2ahTừ đó suy ra: • Nếu hai tam giác có một cạnh bằng nhau thì tỉ số diện tích của hai tamgiác đó bằng tỉ số các chiều cao tương ứng.• Nếu hai tam giác có một đường cao bằng nhau thì tỉ số diện tích hai tamgiác đó bằng tỉ số các cạnh tương ứng.B. CÁC DẠNG TOÁNDạng 1. CẮT VÀ GHÉP HÌNH. GIẢI THÍCH CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. Phương pháp giải. Đưa việc tính diện tích tam giác về việc tính diện tích hình chữ nhật. Ví dụ 1: (Bài 20 SGK) Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

A

S1

S4

I

N

D

E

K

l

S2

S3

B

C

H

Giải. Dựng hình chữ nhật có một cạnh là cạnh của tam giác, cạnh đối diện thuộc đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh kia. Để chứng minh diện tích tam giác bằng diện tích hình chữ nhật, ta kẻ AK vuông góc với D ( nếu chọn BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC thì AK không nằm ngoài tam giác). Dễ thấy S

1

=S S

2

,

3

=S

4

nên S

ABC

=S

BINC

.

Như vậy 1. .S =S =BC KH = BC AH. Điều này cho ta một cách chứng minh

ABC

BINC

2công thức tính diện tích tam giác. Dạng 2: TÍNH TOÁN, CHỨNG MINH VỀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC. Phương pháp giải Sử dụng công thức tính diện tích tam giác Ví dụ 2: ( Bài 18 SGK) Cho tam giác ABCvà đường trung tuyến AM (H.132 SGK). Chứng minh S

_AMB

=S

_AMC

.

H

M

Kẻ AH ⊥BC. Ta có: 1 1. ; . .S = BM AH S = MC AH

AMB

AMC

2 2Do BM =MC nên S

AMB

=S

AMC

. Ví dụ 3: ( Bài 24 SGK) Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng ^a và cạnh bên bằng b.

h

b

a

Gọi H là chiều cao của tam giác cân có đáy là a và cạnh bên là b. Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

2

2

a b a b a

2

2

2

4 4h =b − = − ⇒ =h −( )2 4 2b aVậy 1 1 4

²

1

²

. 4S= ah= a − = a b −a .2 2 2 4Ví dụ 4 (Bài 25 SGK) Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

a

h

a/2

Gọi h là chiều cao của tam giác đều cạnh a. Theo định lí Pi-ta-go, ta có: = −    = ⇒ =a a a3 32 4 2 .h a h

2

1 1 3 3a a= = =. . . .S a h aVí dụ 5: Cho tam giác ABCvuông tại A, AB=6cm. Qua điểm D thuộc cạnh BC, Kẻ các đoạn thẳng DE nằm ngoài tam giác ABC sao cho DE/ /AC và DE=4cm. Tính diện tích tam giác BEC.

B

E

H

K

D

A

C

Gọi H là giao điểm của DE và AB. Gọi Klà chân đường vuông góc kẻ từ C đến DE. Ta có: S =S +S

BEC

BDE

CDE

= +2DE BH 2DE CK