TÍNH CHẤTTỔNG CÁC GÓC CỦA ĐA GIÁC N CẠNH BẰNG (N−2 .180) 0 HAY (N−..

2. Tính chấtTổng các góc của đa giác n cạnh bằng

(

^{n−2 .180}

)

⁰

^hay

(

^{n−2 .2}

)

^v.− . Mỗi góc của đa giác đều ⁿ cạnh bằng

(

^{n 2 .180}

)

⁰

nLục giác đều B. CÁC DẠNG TOÁNDạng 1. NHẬN BIẾT ĐA GIÁC Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa đa giác. Ví dụ 1. Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC AD, . Kể tên các đa giác có trong hình vẽ. Giải Có ba tam giác là ABC ACD ADE, , . Có hai tứ giác là ABCD ACDE, . Có một ngũ giác là ABCDE. BA CE DDạng 2. TÍNH CHẤT VỀ GÓC CỦA ĐA GIÁC Tổng các góc của đa giác ⁿ cạnh bằng

(

^{n−2 .2}

)

^v hay

(

^{n−2 .180}

)

⁰

. Ví dụ 1. Chứng minh định lí: Tổng số đo các góc của hình ⁿ−giác bằng

(

^{n−2 .180}

)

⁰

. Xét hình ⁿ−giác A A

1

2

...A

_n

. Kẻ các đường chéo xuất phát từ A

1

, ta được n−2 tam giác (có cạnh đối diện với A là: A A A A

₂

₃

,

₃

₄

,...,A

_n

₋

₁

A

_n

).Tổng số đo các góc của n−giác bằng tổng số đo các góc của n−2 tam giác trên. Mỗi tam giác đó có tổng số đo góc bằng 180

⁰

. Vậy Tổng số đo các góc của hình ⁿ−giác bằng

(

^{n−2 .180}

)

⁰

. Dạng 3. TÍNH CHẤT VỀ SỐ ĐƯỜNG CHÉO CỦA ĐA GIÁC Trước hết xét số đường chéo xuất phát từ một đỉnh. Ví dụ 1. Tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác, hình n−giác. (Đối với hình n−giác A A

₁

₂

...A

_n

) từ đỉnh A

₁

chẳng hạn, vẽ được n−3 đường chéo: A A A A A A

₋

(nối A

₁

với các đỉnh của đa giác, trừ ba đỉnh A A A

₁

,

₂

,

_n

).

1

3

,

1

4

,...,

1

_n

1

Với ⁿ đỉnh, có ^{n n}

(

⁻³

)

đường chéo, trong đó mỗi đường chép đã được tính hai lần. n n−. Vậy số đường chéo là

(

³

)

2Dạng 4. ĐA GIÁC ĐỀU Sử dụng định nghĩa đa giác đều, công thức tính góc của đa giác đều. Ví dụ 1. (Bài 2 SGK) Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau: a) Có tất cả các cạnh bằng nhau.b) Có tất cả các góc bằng nhau.Giải a) Hình thoi ABCD với Α ≠ 90

⁰

có các cạnh bằng nhau nhưng không là đa giác đều(vì các góc không bằng nhau).b) Hình chữ nhật ABCD với AB> AD có các góc bằng nhau nhưng không là đa giácđều (vì các cạnh không bằng nhau).Ví dụ 2. (Bài 3 SGK) Cho hình thoi ABCD với Α = 60

⁰

. Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm của cạnh , , , .AB BC CD DA Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều. Hướng dẫn Chứng minh lục giác EBFGDH có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau

( )

¹²⁰

⁰

^.

B

E

F

A

C

H

G

D

Ví dụ 3. (Bài 5 SGK) Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, ⁿ−giác đều. Đáp số

( )

⁰

−

0

0

2 .180