[1D2-4] CHO MỘT ĐA GIÁC  H CÓ 60 ĐỈNH NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG...

Câu 39. [1D2-4] Cho một đa giác

 

^H

có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn

 

^O

. Người ta lập một tứgiác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của

 

^H

. Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều làđường chéo của

 

^H

gần với số nào nhất trong các số sau?A.

^{85, 40%}

. B.

^{13, 45%}

C.

^40,35%

D.

^80,70%

.Lời giải.Chọn D. Số cách lập một tứ giác bất kì là

^C

⁶⁰

⁴

 Ta tính số cách lập một tứ giác mà có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác. Có bốn trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Tứ giác có đúng ba cạnh là cạnh của đa giác: Có 60 tứ giác như vậy. Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh và là hai cạnh kề nhau của đa giác: Có 60.55 3300tứ giác như vậy. Trường hợp 3: Tứ giác có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác và hai cạnh này không phải

60.57

2



1720

là hai cạnh kề nhau của đa giác: Có tứ giác như vậy. Trường hợp 4: Tứ giác có đúng một cạnh chung với đa giác. Để tạo thành tứ giác loại này, ta làm hai bước:- Bước 1: Chọn 1 cạnh của đa giác: có 60 cách.- Bước 2: Chọn một đường chéo của đa giác 56 cạnh còn lại (trừ hai đỉnh của cạnh đã chọn và hai đỉnh kề với cạnh đó): có

^C

⁵⁶

²

^

⁵⁶

cách.Số tứ giác loại này là

60.



C

56

²



56





89040

.Do đó, số tứ giác có ít nhất một cạnh chung với đa giác là 60 3300 1720 89040 94120    . Suy ra số đa giác có bốn cạnh đều là đường chéo của đa giác là

C

⁶⁰

⁴



94120 393515



.

393515

80, 7%

C



 Xác suất cần tính là:

⁶⁰

⁴