CẮT HÌNH NÓN ĐỈNH S BỞI MỘT MẶT PHẲNG ĐI QUA TRỤC TA ĐƯỢC THIẾT DIỆN...

Câu 40: Cắt hình nón đỉnh

S

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác

SAB

vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Gọi

C

là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 . Diện tích của tam giác

⁰

SBC

bằng a B. 5

²

.a C. 5

²

.a D. 2

²

.aA. 3 .

²

432Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Giả sử mặt phẳng đi qua trục SO của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác ∆SAB vuông cân tại S có cạnh huyền AB a= 2.

SO OA OB

=

=

=

AB a

=

,

²

r OB

=

=

AB a

=

. Ta có ∆SAB vuông cân tại S nên

²

2

2

Gọi

M

là trung điểm của BC. SBC OBC BC( ) ( )∩ = ⊂ ⊥ OM OBC OM BC( ),Ta có  ⊂ ⊥SM SBC SM BC

⇒

Góc giữa hai mặt phẳng

(

SBC

)

và

(

OBC

)

bằng (SM OM, )=SMO=60 .

⁰

SO a aVì ∆SMO vuông tại O nên  2:sin 60

⁰

6SM = SMO = = và 2 3sin

a

a

a



6

⁰

6 1

6

.cos

.cos60

.

OM SM

=

SMO

=

=

=

.

3

3 2

6

Ta lại có ∆OBM vuông tại

M

nên

2

2

2

6

3

BM

OB OM









=

−

=













−













=

.

2

6

3

BC

=

BM

=

a

. Suy ra

2

^{2 3}

3

S

=

SM BC

=

=

Vậy diện tích ∆SBC là

¹

.

¹

.

^{6 2 3}

.

²

²

.

2

2 3

3

3