CHO HÀM SỐ ( )F X LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC 3 VÀ HAI ĐIỂM A( 1; 3), (1; 1)...

Câu 48: Cho hàm số ( )f x là hàm đa thức bậc 3 và hai điểm

A

( 1; 3), (1; 1)

−

B

−

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x( ). Xét hàm số g x( )= f x x(2

³

+ − +1) m. Giá trị của

m

để max ( )g x = −10 là

[0;1]

A.

m

= −

12.

B.

m

= −

13.

C.

m

= −

1.

D.

m

=

3.

Hướng dẫn giải Chọn B. Vì f x( )là hàm đa thức bậc 3 do đó f x( )=ax bx cx d a

³

+

²

+ + , ( ≠0).Ta có f x′( ) 3= ax

²

+2bx c+ .Mặt khác hai điểm

A

( 1; 3), (1; 1)

−

B

−

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x( ).

3

2

0

1

a

b c

a



−

+ =



=



+

+ =



=

a

b c

b

3

2

0

0



⇔



Ta có hệ



− + − + =



= −

a b c d

c

3

3







+ + + = −





=

1

1

a b c d

d



Do đó f x( )=x

³

−3 1x+ ⇒ f x′( ) 3= x

²

−3.f x x x = −′ = − = ⇔  =( ) 3 3 0 .

2

1x1Ta có g x′( ) (6= x

²

+1) (2f′ x x

³

+ −1).

2

1

1

0

x

x

x



+ − = −



=

′

= ⇔

′

+ − = ⇔





+ − =

⇔

 =



với x

₀

∈(0;1) và

²

^x

⁰

³

⁺

^x

⁰

^{− =}

^{1 1.}

( ) 0

(2

1) 0

g x

f

x

x

x

x

x x

3

0

2

1 1

Suy ra g(0)= f( 1)− + = +m m 3; (1)g = f(2)+ = +m m 3; ( )g x

₀

= −m 1. Do đó max g x = + ⇒ + = − ⇔ = −m m m

[0;1]

( ) 3 3 10 13.xy xy x y− = + + −