CHO HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BỐN Y= F X( ) VỚI ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH...
Câu 49.
Cho hàm số đa thức bậc bốn
y
=
f x
( )
với
đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
( )
.
2
( )
g x
=
x f
x
+
m
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 10.
Hướng dẫn giải
( )
( )
( ) ( )
( )
xf
x
m
=
+
+
Ta có
(2
)2
2
g x
f
x
xf x f x
+
( )
+
=
2
f
x
xf x f x
( )
( ) ( )
0
=
+ =
( )
0
g x
xf
x
m
Cho
=
= = =
f x
x
x
x
x
+
=
+
=
=
+
=
Xét
(1)
( )
(( )
( )
)0
( )
0
0
2
1
(3; 4)
f x
f x
xf x
( )
( )
0
( )
( )
( )
0
f x
xf x
h x
f x
xf x
Ta có
h x
( )
=
2
f x
( )
+
xf
( )
x
là hàm số bậc 3 có
h
(0)
0; (1)
h
0; (2)
h
0, (4)
h
0
Và
(0)
(2)
0
( )
0
h
=
h
=
h x
=
có 4 nghiệm
0;
x
2
; 2;
x
3
Vậy phương trình 1 có 5 nghiệm
0;
x
2
; 2;
x x
3
;
1
trong đó
x
=
0
là nghiệm kép.
+ =
=
−
Xét
(2)
2
( )
0
2
( )
m
(
0)
(3)
xf
x
m
f
x
x
x
=
−
f x
m
m
x
Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất
0 : (3)
= −
−
=
−
và
m
= −
−
cùng 1 hệ toạ độ với
y
=
f x
( )
Vẽ hai đồ thị
m
y
x
Ta thấy khi
(3)
có nhiều nhất là 5 nghiệm
Vậy hàm số có nhiều nhất là 9 điểm cực trị.
Bạn đang xem câu 49. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 5
