CHO HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BỐN Y  F X( ) VỚI ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH VẼ BÊN. HÀM...

Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f x( ) với đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g x( ) x f x. ( )

²

m có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9. B. 8. C. 7. D. 10.Lời giải ' ( ) '( ) ( ) ( )xf x m  Ta có

  

²



²

2

g x f x xf x f x( )  

2

( ) '( ) ( ) 0 1f x xf x f x    ' 0g x xf x mCho

   

 

( ) 0 2Xét

 

¹  ^{f x f x( ) ( )}



^{xf x'( )}



 ^{0 }^{f x}_{f x}^{( ) 0}_{( )}^_{xf x'( ) 0}  ^_{h x}^x_{( )}     ⁰ _{f x}^x_{( )}²_{xf x}^{x x}_{'( ) 0}

¹

^(3;4)Ta có h x'( ) 2 '( ) f x xf x"( ) là hàm số bậc 3 có h'(0) 0; '(1) 0; '(2) 0, '(4) 0 h  h  h Và h(0)h(2) 0 h x( ) 0 có 4 nghiệm 0; ; 2;x

₂

x

₃

Vậy phương trình 1 có 5 nghiệm 0; ; 2; ;x

₂

x x

₃

₁

trong đó x 0là nghiệm kép. Xét

 

^{2 xf x}

²

^{( )  m 0 f x}

²

^{( )}_x^m



^{x 0}

  

³ f x m     x mHàm số có nhiều điểm cực trị nhất  m 0:

 

^{3 ( )}f x x  và y m   cùng 1 hệ toạ độ với y  f x( )Vẽ hai đồ thị y mxTa thấy khi

 

³ có nhiều nhất là 5 nghiệm Vậy hàm số có nhiều nhất là 9điểm cực trị. Chọn A