XÉT CÁC SỐ PHỨC Z1, Z2 THAY ĐỔI THỎA MÃN ĐỒNG THỜI HAI ĐẲNG THỨC Z1 2...

Câu 49: Xét các số phức z

₁

^, z

₂

thay đổi thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức z

₁

2và z z

_{2 1}

.

²

12z

₁

4z

₂

0.Giá trị nhỏ nhất của 3z

₁

  z

₂

2 1i bằng A. 9 5. B. 8 5. C. 10 5. D. 117 5.Lời giải Đặt z

₁

 a bi^, z

₂

 c id ^với a b c d R, , ,  ^. Khi đó ta có                 . 12 4 0 . 12 . 0 . 12 6ac bd

2

2

z z z z z z z z z z z z z z      

2 1

1

2

2 1

1

2 1 1

2 1

2 1

   .          a b4 4z z2 2      

1

1

Do



^{ac bd}



²

^



^a

²

^{b c}

²



²

^d

²



^{  c}

²

^d

²

^

^{ac bd}_a

²

^_b

²

^

²

^9. Ta có ^3z

¹

^z

²

^



^{3a c }



^{i b d(3  )  9}



^a

²

^b

²

 

^{ c}

²

^d

²



^6

^

^{ac bc}

^

^{ 72}



^c

²

^d

²



^{ 72 9 9  .} u v  u  v nên Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức    3z    z 2 1i 3z     z 2i 1 9 5.

1

2

1

2

  a cb d3 1   3 2a c a c a c    Vậy GTNN của 3z

₁

  z

₂

2 1i bằng 9 5. Dấu bằng xảy ra khi b d b d  4  6



^{a b c d, , ,}



^{ 2 4 3 6}_{5 5 5 5}^{; ; ; }   . Chọn A x y zd      và điểm ^M

 

^1;2;3 . Mặt phẳng