VỚI HAI SỐ PHỨC Z1 VÀ Z2 THỎA MÃN Z1 Z2   8 6 I VÀ Z1 Z2 ...

Câu 16. Với hai số phức z

¹

và z

²

thỏa mãn z

¹

 z

²

  8 6 i và z

¹

 z

²

 2 .Tìm giá trị lớn nhất

của P  z

¹

 z

²

A. P   5 3 5

B. P  2 26

C. P  4 6

D. P  34 3 2 

(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4)

Lời giải

 Bổ đề. Cho hai số phức

z

¹

và z

²

, ta luôn có ^z

¹

^{ z}

²

²

^{ z}

¹

^{ z}

²

²

^{ 2}  ^z

¹

²

^{ z}

²

²

 _(*)

Chứng minh.Sử dụng công thức

^z

¹

^{ z}

²

²

^  ^z

¹

^{ z}

²

  ^z

¹

^{ z}

²

 _và

^{z z. z}

²

_{Khi đó}

2

2

z  z  z  z  z  z z  z  z  z z  z

    ^{ }  

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

z z z z z z z z z z z z z z z z

       

1 1

.

1

.

2

1

.

2

2

.

2

1 1

.

1

.

2

1

.

2

2

.

2



^{1 1}

²

²

 

¹

²

²

²



2 z z . z z . 2 z z

    

đpcm.

2

2

2

2

z z  z  z   z  z     z  z 

1

2

1

2

4

1

2

4 ( 3) 1

1

2

1 Áp dụng

(*), ta được

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được ^{P  z}

¹

^{ z}

²

^  ^{2 z}

¹

²

^{ z}

²

²

 ^{ 2 26}

_{Chọn B}