VỚI HAI SỐ PHỨC Z1 VÀ Z2 THỎA MÃN Z1 Z2   8 6 I VÀ Z1 Z2...

Câu 16. Với hai số phức

z

₁

và

z

₂

thỏa mãn

z

₁

 z

₂

  8 6 i

và

z

₁

 z

₂

 2

. Tìm giá trị lớn nhất của

P  z

₁

 z

₂

. A.

P   5 3 5.

B.

P  2 26.

C.

P  4 6.

D.

P  34 3 2. 

(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải  Bổ đề. Cho hai số phức

z

₁

và

z

₂

, ta luôn có

^z

¹

^{ z}

²

²

^{ z}

¹

^{ z}

²

²

^{ 2}  ^z

¹

²

^{ z}

²

²

 ^{  }

^. Chứng minh. Sử dụng công thức

^z

¹

^{ z}

²

²

^  ^z

¹

^{ z}

²

  ^z

¹

^{ z}

²



^{và z z.  z}

²

^{. Khi đó}

2

2

    ^{ }  

        

z z z z z z z z z z z z

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

z z z z z z z z z z z z z z z z

       

. . . . . . . .

1

1

1

2

1

2

2

2

1

1

1

2

1

2

2

2

   

2 . . 2 .

    

z z z z z z đpcm

1

1

2

2

1

2

 Áp dụng

  ^

^{, ta được}

^z

¹

^{ z}

²

²

^{ z}

¹

^{ z}

²

²

^{ 4  z}

¹

^{ z}

²

²

^{  4}   ³

²

^{  1 z}

¹

^{ z}

²

^{ 1.}

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được

^{P  z}

¹

^{ z}

²

^{ 2}  ^z

¹

²

^{ z}

²

²

 ^{ 2 26.}

^{Chọn B.}