CHO HÀM SỐ Y F X  NHẬN GIÁ TRỊ KHÔNG ÂM VÀ LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN  0;...

Câu 58: Cho hàm số ^{y f x}

 

nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn

 

^0;1 đồng thời ta đặt

2

x

   



có giá trị 1g x  



f t dt^{. Biết g x}

^{ }

^{2xf x}

 

²

với mọi ^x

 

^0;1 . Tích phân

¹

 

g x dx

0

lớn nhất bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

2

2

1 2 0;1 2 1 0 0;1

x

xf x

2

2

2

Lời giải: Đặt

  ^{   }     ^{ }  

F x f t dt g x F x xf x x x

  ^{ }



        F x     2 1 ln 1

t

xf x  



       là hàm số nghịch biến trên

 

^0;1 do vậy ta có: h t dx F t t

  ^{   }

F x

          ^{ }  

¹

 

0 0;1 ln 1 0 1

^x

0;1 2h x h  x  F x  x  F x e  x 



g x dx ^.