CHO HÀM SỐ Y  F X   CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN  . ĐƯỜNG CONG TRO...

Câu 1: Cho hàm số ^{y  f x}   có đạo hàm liên tục trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số

 

y  f  x . Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}   ^{ f x} 

^{ 2}  trên đoạn  ^{0; 2}  ^bằng

A. ^f   ² . B. ^f   ^{ 1} . C. ^f   ⁰ . D. ^f   ^{ 2 .}

Lời giải

f x x

  

     

và ^{f }   ^{x  0  x  2 .}

Từ đồ thị thấ y   ^{0 1}

x

2

Xét ^{g x}   ^{ f x} 

^{ 2}  ^{có TXĐ D   .}

  ²  

g x   xf  t với ^{t  x}

^{ 2, t  }  ^{2; 2}  ^.

0 0

x x

   

 

 

           

g x t x x

0 2 1 1

.

       

t x x

2 2 2



Có ^{f }   ^{t  0   t x}

^{  2 2  x    2 x  2 .}

Bảng biến thiên:

x   2  1 0 1 2 

g   0  0  0  0  0 

g

Vậy giá trị lớn nhất bằng ^g   ⁰  ^{f ( 2).} 