CHO HÀM SỐ F X   NHẬN GIÁ TRỊ KHƠNG ÂM VÀ LIÊN TỤC TRÊN Đ...

Câu 112. Cho hàm số ^{f x}   nhận giá trị khơng âm và liên tục trên đoạn   ^{0;1 . Đặt}    

1 d .

0

1

 cĩ giá trị lớn nhất bằng

với mọi x    0;1 , tích phân  

d

g x x

A.

B.

C.

D.

2

x

1 d ,

g x    f t t ^{ta cĩ  } _ ^g _{g x} ^{ } _{'  } ^{0 } _ ¹ _{2 xf x  }

²

Lời giải. Từ giả thiết    

 và ^{g x}   ^{ 0,   x}   ^{0;1 .}

Theo giả thiết ^{g x}   ^{2 xf x}  

²

^{g x   g x '   g x '} _{ } ^{  1.}

     g x 

t

g x

t

t

t

' d 1d , 0;1 ln

 

x x t g x x

Suy ra  

     

g x     

0

0

 ln g t    ln g   0   t ln g t     t g t    e

^t

.

1

1

  ^{Chọn B.}

Do đĩ  

d

^x

d 1.

g x x  e x   e

Nhận xét. Gọi ^{F t}   là một nguyên hàm của hàm số ^{f t}   trên đoạn

²

Khi đĩ    

²

 

²

^{   }  

²

^/

 

²

^/

^/

 

²

 

²

1 1 0 ' 2 .

g x   F t   F x  F   g x     F x     x F x  xf x