CHO HÀM SỐ F X   NHẬN GIÁ TRỊ KHƠNG ÂM VÀ LIÊN...

Câu 111. Cho hàm số ^{f x}   nhận giá trị khơng âm và liên tục trên đoạn   ^{0;1 ,} thỏa mãn    

2018 2 d

f x    f t t ^{với mọi}

0

  0;1 .

 ^{cĩ dạng ae}

²

^{ b với a b , }

^

^{. Tính}

^ab.

x  Biết giá trị lớn nhất của tích phân

¹

 

d

f x x

A.

0.

B.

1009.

C.

2018.

D.

2020.

x

2018 2 d ,

g x    f t t ^{ta cĩ  } _ ^g _{g x} ^{ } _{'  } ^{0 } _ ²⁰¹⁸ _{2 f x  }

Lời giải. Đặt    

 và ^{g x}   ^{ 0,   x}   ^{0;1 .}

' '

g x g x

2 2.

g x f x g x

Theo giả thiết          

 

     g x 

t

g x

t

t

t

' d 2d , 0;1 ln 2

 

Suy ra  

x x t g x x

     

g x     

0

0

       

²

       

ln g t ln g 0 2 t ln g t 2 t ln 2018 g t 2018. e

^t

   ^{Chọn A.}

Do đĩ

¹

 

¹

 

¹

²

²

¹

²

d d 2018

^x

d 1009

^x

1009 1009.

f x x  g x x  e x  e  e 

0

0

0

0

2

g x    f t t ^Biết

^{g x}

^{ }

^{2xf x}

^{ }

²