CHO HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BỐN Y= F X( ) VỚI ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH VẼ BÊ...

Câu 49.

Cho hàm số đa thức bậc bốn

y

=

f x

( )

với

đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

( )

.

2

( )

g x

=

x f

x

+

m

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 10.

Hướng dẫn giải

( )

( )

( ) ( )

( )

xf

x

m

=

+

+

Ta có

(

2

)

2

2

g x

f

x

xf x f x

+

( )

+

=

2

f

x

xf x f x

( )

( ) ( )

0

=  

+ =

( )

0

g x

xf

x

m

Cho

=

=  =  = 

f x

x

x

x

x

+

= 

+

=

=

+

=

Xét

(1)

( )

(

( )

( )

)

0

( )

0

0

2

1

(3; 4)

f x

f x

xf x

( )

( )

0

( )

( )

( )

0

f x

xf x

h x

f x

xf x

Ta có

h x

( )

=

2

f x

( )

+

xf



( )

x

là hàm số bậc 3 có

h

(0)

0; (1)

h

0; (2)

h

0, (4)

h

0

(0)

(2)

0

( )

0

h

=

h

= 

h x

=

có 4 nghiệm

0;

x

2

; 2;

x

3

Vậy phương trình 1 có 5 nghiệm

0;

x

2

; 2;

x x

3

;

1

trong đó

x

=

0

là nghiệm kép.

+ = 

=

Xét

(2)

2

( )

0

2

( )

m

(

0)

(3)

xf

x

m

f

x

x

x

=

f x

m

m

x

 

Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất

0 : (3)

= −

=

m

= −

cùng 1 hệ toạ độ với

y

=

f x

( )

Vẽ hai đồ thị

m

y

x

Ta thấy khi

(3)

có nhiều nhất là 5 nghiệm

Vậy hàm số có nhiều nhất là 9 điểm cực trị.