CHO HÀM SỐ BẬC BA Y= F X( ) CÓ ĐỒ THỊ LÀ ĐƯỜNG CON...

Câu 49. Cho hàm số bậc ba ^{y= f x}

( )

có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình

( ( ) )

^{− =2 0}f xf x có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải Chọn D.  =0xf x− =  =   = 2 0 2 0; 2f xf x f xf x xf x bTa có pt:

( ( ) ) ( ( ) ) ^{( )} ( ) ( )

 =  − −

( ) ( )

4; 2xf x a0 0 .xf x x=   =* Xét phương trình:

( ) ( ) ( )

0 1f xTa thấy đồ thị ^{y= f x}

( )

cắt trục hoành tại 1 điểm nên phương trình

( )

¹ có 1 nghiệm =  −x x

2

4.* Xét phương trình: ^{xf x}

( )

^{= b f x}

( )

^{= b,}

(

^x0

)

x ^(vì x=0 phương trình vô nghiệm) = b = b   Đặt

( )

'

( )

−

2

0, 0.g x g x xx x ^{Suy ra g x}

( )

^{= b}x nghịch biến trên từng khoảng xác định. Ta dễ thấy TCĐ: x=0, TCN: y=0.Phác họa đồ thị ^{y= g x}

( )

như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị ^{y= f x}

( )

^, suy ra phương trình ^{xf x}

( )

^=b có 2 nghiệm phân biệt x=x x

₃

; =x

₄

* Xét phương trình: ^{xf x}

( )

^{= a f x}

( )

^{= a,}

(

^x0

)

x ^(vì x=0 phương trình vô nghiệm) Đặt ^{h x}

( )

^{= a h x'}

( )

^{= −a}

₂

^{  0, x 0.}x x ^{Suy ra h x}

( )

^{= a}x đồng biến trên từng khoảng xác định. Phác họa đồ thị ^{y=h x}

( )

như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị ^{y= f x}

( )

, suy ra phương trình ^{xf x}

( )

^=a có 2 nghiệm x=x x

₅

; =x

₆

.Như vậy ^{f xf x}

( ( ) )

^{− =2 0} có 6 nghiệm phân biệt.