CHO KHỐI CHÓP S.ABCD CÓ MẶT BÊN (SBC) VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG...
Câu 50.
Cho khối chóp S.ABCD có mặt bên
(
SBC
)
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SBC
là tam giác đều có cạnh bằng 2a, đáy ABCD là hình thang vuông tại
A
và
D
có
AB DC
+
=
AD
. Gọi DN là trung tuyến của tam giác BCD. Giả sử khoảng cách giữa hai đường
thẳng DN và AS bằng 2a
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
3
a
C.
3 2a
3
D.
2 3a
3
.
A.
3a
3
B.
6
Hướng dẫn giải
Gọi
M
là trung điểm của AD,
AB CD
AD
khi đó
MN
=
+
=
2
2
do đó tam giác ADN vuông tại
N
.
Do tam giác SBC đều,
(
SBC
)
⊥
(
ABCD
)
và
N
là trung điểm của BC nên
SN
⊥
(
ABCD
)
và
3
SN
=
a
Chọn D
⊥
⊥
⊥
Ta có
DN
AN
(
)
DN
SAN
DN
SN
do đó hạ
NH
⊥
SA
thì NH chính là đường vuông góc chung của
SA và DN.
Tam giác SAN vuông tại
N
, đường cao
NH
=
2 ,
a SN
=
a
3
nên ta có
1
1
1
1
1
1
1
2
3
6
AN
a
6
2
2
2
2
2
2
2
AN
+
SN
=
HN
AN
=
a
−
a
=
a
=
Gọi giao điểm của AN và DC là
P
. Khi đó tam giác ADP vuông
cân tại
D
và có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD, do đó diện tích
S
ABCD
=
AN
2
=
6
a
2
.
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
1
.6
2
3
2 3
3
3
a
a
=
a
.
Bạn đang xem câu 50. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 5
