ACB90 (GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬAĐƯỜNG TRÒN TÂM O)

2)a) Ta có: ^_ACB90 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn tâm ^O). 90ACD  ^AHD90



^{DH AB}



  90 90 180ACD AHD        Tứ giác ACDH nội tiếp trong mộtđường tròn hay bốn điểm A, C, D, H cùngthuộc một đường tròn.b) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh rằngIC là tiếp tuyến của nửa đường tròn

 

^O .Ta có: ^_ECB90(kề bù với ^_ACB90)BC CE CDE  vuông tại C có CI là đườngtrung tuyến ứng với cạnh huyền DE.DI CI EI DE   2CIE  cân tại I . 

1

 

1E C Lại có: OB OC R nên BOCcân tại O  C

3

B

 

2Mà _{E B}^ _^ (cùng phụ với ^_BAE)

 

³Từ

     

^{1 , 2 , 3} ta có: C^

₁

C^

₃

Lại có: C^

₂

C^

₁

^ECB90  C C ICO    

2

3

90IC OCIC là tiếp tuyến của đường tròn

 

^Oc) Chứng minh rằng AC AE. 3 .R

²

Xét ABC và AEH có:A chung  90ACBAHE Vậy ^{ABC∽ AEH g g}



^



Suy ra: AB ACAE AHAC AE AB AH. .AC AE AB AO OH

 

  . 2 . 2 .3 3R R 

2

AC AE R R R R     2 2 