CHO TAM GIÁC ABC NHỌN NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN ( ) O (AB  AC ). D L...

Câu 10:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn ( ) O (AB  AC ). D là điểm nằm trên cung

nhỏ BC ( D B DB  ,  DC ). Lấy điểm E thuộc đọn thẳng AD sao cho AE ED E D  (  ).

Đường tròn đường kính ED cắt đường tròn ( ) O tại điểm F F D F B F C (  ,  ,  ). Đường

thẳng DO và AF cắt đường tròn đường kính ED lần lượt tại các điểm

, ( , ).

M N M D N F   Kẻ đường kinh DK của đường tròn ( ) O . Chứng minh:

a) Ta có DME    90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính DE );

 90 .

EM DK EMK

    

và  DAK   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ^{( ) O}  ^{.  EAK    90}

Xét tứ giác AEMK có

  90 90 180

EAK EMK         tứ giác AEMK nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai

góc dối bằng 180 ). Vậy bốn điểm A E M K , , , cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có  EFD   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ED )  EF FD 

Tương tự DFK    90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ^{( ) O}  ^{ KF FD }

Từ (1) và (2) suy ra E , F , K thẳng hàng. Xét đường tròn đường kính ED , ta có

  (2

NFE NDE  góc nội tiếp cùng chắn NE  ) hay  AFK  NDE 

Lại có   AFK ADK  (2 góc nội tiếp cùng chắn  AK ) hay   AFK EDM  . Từ (3) và (4) suy ra

NDE EDM    (cùng bằng  AFK ).

Xét  EDN và  EDM có

  90

END EMD   

ED : cạnh chung.

NDE EDM    (chứng minh trên).

EDN EDM

    (cạnh huyền - góc nhọn)

(2

ND MD

  cạnh tương ứng).

Xét  NAD và  MAD có

.

ND MD 

:

AD cạnh chung.

NDA MDA    (chứng minh trên).

NDA MDA

    (cạnh - góc - cạnh).

__________ THCS.TOANMATH.com __________