(4,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC NHỌN KHÔNG CÂN ABC CÓ TRỰC TÂM H VÀ NỘI...

Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn

 

^O . Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B, C của tam giác ABC. M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với đường tròn

 

^O(M không trùng A). Đường thẳng BH cắt đường tròn

 

^O tại D (D không trùng B). I là trung điểm BC. a) Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, EF, BC đồng quy tại một điểm. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HEI cắt BC tại N (N không trùng I). Đường thẳng EN cắt đường thẳng qua H và song song với BC tại K. Chứng minh rằng bốn điểm M, H, K, D cùng thuộc một đường tròn.