(4,0 ĐIỂM) A) CHO N LÀ MỘT SỐ NGUYÊN DƯƠNG, XÉT TẬP HỢP S{1, 2...

Câu 5. (4,0 điểm) a) Cho n là một số nguyên dương, xét tập hợp S{1, 2,3, , } n . Gọi p, q lần lượt là số tập con khác rỗng của S và có số phần tử là chẵn, lẻ. Chứng minh rằng 1.p q  b) Cho m, n là các số nguyên dương và một bảng hình chữ nhật kẻ ô vuông có m hàng và n cột (nghĩa là bảng gồm m n ô vuông). Xét các tập hợp T khác rỗng gồm một số các ô vuông thuộc bảng trên sao cho mỗi hàng và mỗi cột của bảng đều có chứa ít nhất một ô vuông của T. Gọi p

_{m n}

_,

là số các tập hợp T có số phần tử là số chẵn và q

_{m n}

_,

là số các tập hợp T có số phần tử là số lẻ. Chứng minh rằng p

_{m n}

_,

q

_{m n}

_,

 ( 1)

^{m n}

^{ }

¹

.