CHO TAM GIÁC ABC, CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN BM, CN. GỌI D LÀ ĐIỂM ĐỐI XỨN...

Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi

E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Lời giải

Xét tứ giác ABCD có

A

E

D

N

AM= MC (BM là trung tuyến của tam giác ABC)

M

BM= MD (D đối xứng với B qua M)

B

C

 Tứ giác ABCD là hình bình hành

 AD//BC; AD=BC (1)

Xét tứ giác ACBE có

AN = NB (CN là trung tuyến của tam giác ABC)

NE= NC (E đối xứng với C qua N)

 Tứ giác ACBE là hình bình hành

 AE//BC; AE=BC (2)

Từ (1) và (2) Theo tiên đề Ơclit suy ra A,D,E thẳng hàng và AD = AE

Do đó D đối xứng với E qua A