CHO TAM GIÁC ABC, D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB, E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC. GỌI...

Bài 6: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là điểm bất kỳ

nằm trong tam giác ABC. Vẽ M đối xứng với O qua D, vẽ N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng

MNCB là hình bình hành.

Lời giải

Xét tứ giác AOCN có

AE = EC (gt)

OE = EN (N đối xứng với O qua E)

 Tứ giác AOCN là hình bình hành

AO//NC; AO=NC (1)

Xét tứ giác AOBM có

AD = DB (gt)

OD = DM (N đối xứng với O qua E)

 Tứ giác AOBM là hình bình hành

 AO//MB; AO=MB (1)

Từ (1) và (2) => BM//CN; BM=CN

Xét tứ giác MNCB có

BM//CN (cmt)

BM=CN (cmt)

Do đó tứ giác MNCB là hình bình hành

.Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B vẽ

A

đường thẳng vuông góc với AB, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai

D

đường thẳng này cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng

E

H

G đối xứng với H qua I.

C

B

I

Ta có BD  AC (gt)

BH//CG (cmt)

G

CH//BG (cmt)

CG  AC (gt)

=>Tứ giác BHCG là hình bình hành

 BD//CG => BH//CG

Ta có CE  AB (gt)

Có I là trung điểm của đường chéo BC

BG  AB (gt)

=>I là trung điểm GH

 CE//BG => CH//BG

=> G đối xứng với H qua điểm I

Xét tứ giác BHCG có