CHO HÌNH THANG ABCD (AD//BC). GỌI M, N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC...

Bài 10: Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là

một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I,K là điểm đối xứng với E lần lượt qua M và N. Chứng minh

rằng độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E

Lời giải

Xét tứ giác AIBE có

IM= ME (I đối xứng với E qua M )

MA= MB (gt)

 Tứ giác AIBE là hình bình hành

 IB= AE; AE//IB (1)

CB//AD (gt)

Xét tứ giác ECKD có

Theo tiên đề Oclit => K, C, B thẳng hàng

EN = NK ( E đối xứng với K qua N)

 I, K, C, B thẳng hàng

 IK = IB+ CB+ CK (3)

CN= ND (gt)

Từ (1) (2) và (3)

 Tứ giắc ECKD là hình bình hành

 IK= EA+CB+EB

 CK=ED; CK//ED (2)

 IK= AD+CB

Ta có

Vậy độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của

IB// AE (cmt) => IB//AD

điểm E.

BC//AD (gt)

Theo tiên đề Oclit => I, B, C thẳng hàng

CK//ED (cmt) => CK//AD