CUNG CHỨA GÓCDẠNG 1

4. CUNG CHỨA GÓCDạng 1: ÁP DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH VÀ DỰNG HÌNHPhương pháp giải:Khái niệm cung chứa góc giúp chúng ta giải được nhiều bài toán quỹtích, dựng hình, chứa nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác cân ABC(AB=AC)và Dlà một điểm trên cạnhBC.KẻD M songsong với AB(M thuộcAC),D N song song vớiAC(Nthuộc AB). GọiD

⁰

là điểm đối xứng củaD qua M N.Tìm quỹ tích điểm D

⁰

khi điểm D di động trên cạnhBC.#Ví dụ 2. Cho đường tròn (O)và dây cungBC cố định. Gọi A là điểm di động trên cunglớnBCcủa đường tròn(O)(AkhácB,AkhácC). Tia phân giác của góc^ƒACBcắt đường tròn(O)tại điểm D khác điểmC. Lấy điểm I thuộc đoạn CD sao cho D I=BD. Đường thẳngBIcắt đường tròn(O)tại điểm K khác điểmB.a) Chứng minh rằng tam giác K ACcân.b) Chứng minh đường thẳng A I luôn đi qua một điểm J cố định.c) Trên tia đối của AB lấy điểmM sao cho AM=AC. Tìm quỹ tích các điểm M khi A diđộng trên cung lớnBCcủa đường tròn(O).#Ví dụ 3. Cho trước điểm A trên đường thẳng d và hai điểm C, D thuộc hai nửa mặtphẳng đối nhau, bờ d. Hãy dựng một điểmBtrên d sao choƒACB=ƒABD#Ví dụ 4. Giả sử AD là đường phân giác trong góc A của tam giác ABC (D thuộc đoạnBC). Trên AD lấy hai điểm M và N sao cho ABNƒ=CBMƒ. Đường thẳng BM cắt đường trònngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai E và CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giácABM tại điểm thứ haiF.a) Chứng minh rằng bốn điểmB,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh 3 điểm A,E,F thằng hàng.c) Chứng minhBCF =ACMƒ, từ đó suy ra ACNƒ=BCMƒ.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho nửa đường tròn tâmO đường kínhBC=2R. Gọi Alà điểm di động trên nửađường tròn đó. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của các dây AC và AB. Tìm quỹ tíchgiao điểm McủaBD và CE.#Bài 2. Cho nửa đường tròn(O)đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đườngtròn. Vẽ tam giác đều ACD vớiD thuộc nửa mặt phẳng bờ AC không chứaB. Tìm quỹ tíchtrung điểmM của đoạnCD.#Bài 3. Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và dây cung AB=Rp