DÙNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG NỐI TÂM LÀ TRUNG TRỰC CỦA DÂY CHUNG.CCCVÍ DỤ M...

2) - Phân dạng và bài tập Hình học 9 - 2) - Phân dạng và bài tập Hình học 9 - 2) - Phân dạng và bài tập Hình học 9 - 2) - Phân dạng và bài tập Hình học 9 -
Phân dạng và bài tập Hình học 9 -
2) Dùng tính chất đường nối tâm là trung trực của dây chung.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho (O

1

) cắt (O

2

) tại A, B. Kẻ các đường kính AC của (O

1

) và AD của (O

2

).Chứng minh rằng:Ba điểmB, C, D thẳng hàng.a) b) CD=2O

1

O

2

.#Ví dụ 2. Cho(O

1

; 20cm)cắt(O

2

; 15cm)tại A, B. Tính đoạn nối tâm O

1

O

2

biết AB=24cm (Xét hai trường hợpO

1

, O

2

nằm cùng phía và khác phía đối với AB).#Ví dụ 3. Cho (O

1

) cắt (O

2

) tại A, B. Gọi I là trung điểm của O

1

O

2

. Qua A vẽ đườngthẳng vuông góc với I A, cắt(O

1

)tạiC và(O

2

)tạiD(khác A). Chứng minh rằngC A=AD.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho hai đường tròn(O

1

;R

1

)cắt(O

2

;R

2

)tại AvàB (R

1

>R

2

). Hãy cho biết số tiếptuyến chung của hai đường tròn, đồng thời nêu rõ các bước vẽ các tiếp tuyến chung này.#Bài 2. Cho hai đường tròn đồng tâmO. Một đường tròn(O

0

)cắt một đường tròn tâmOtại A,B và cắt đường tròn tâmOcòn lại tạiC,D. Chứng minh rằng AB∥CD.#Bài 3. Cho hai đường tròn (O

1

;R

1

)cắt(O

2

;R

2

)tại A và B (O

1

và O

2

nằm khác phía đốivới AB). Một cát tuyến P AQ quay quanh A (P∈(O

1

), Q∈(O

2

)) sao cho A nằm giữa P và Q.Hãy xác định vị trí của cát tuyếnP AQ trong mỗi trường hợp saua) b) PQ có độ dài lớn nhất.Alà trung điểm của PQ.Chu vi tam giácBPQ lớn nhất.c) d) Diện tích tam giácBPQ lớn nhất.#Bài 4. ChoH, K là các giao điểm của hai đường tròn(O

1

)và(O

2

). Đường thẳngO

1

Hcắt(O

1

)tạiA và(O

2

)tạiB. Đường thẳngO

2

H cắt(O

1

)tạiCvà (O

2

)tạiD. Chứng minh rằng bađường thẳng AC,BD, HK đồng quy tại một điểm.

3 GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Chương

Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu góc ở tâm, góc tạo bởi hai cát tuyến (hoặc gócgiữa cát tuyến và tiếp tuyến) của đường tròn, quỹ tích cung chứa góc và điều kiện để một tứgiác nội tiếp hay ngoại tiếp được một đường tròn. Qua đó rèn luyện những kỹ năng cơ bảntrong việc chứng minh các tính chất hình học, cách giải các bài toán quỹ tích, dựng hình,tính toán các đại lượng hình học như độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hìnhtròn và diện tích hình quạt tròn.

| Chủ đề 1 : GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG, LIÊN HỆ GIỮA

CUNG VÀ DÂY

A Kiến thức cần nhớ

B

Góc ở tâm có mối liên hệ chặt chẽ với cung tròn. Trong đường tròn(O), ta xét góc ở tâm ƒAOB (H.170) thì số đo cung nhỏ ABbằng số

m

đo góc ƒAOB, số đo cung lớn ABbằng360

◦

−ƒAOB. Từ đó, để tìm số

A

O

đo cung ta tìm số đo góc và ngược lại.

n

Hình 170

B Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: SỰ LIÊN HỆ GIỮA GÓC Ở TÂM VÀ CUNGPhương pháp giải:Số đo góc ở tâm đường tròn bằng số đo cung bị chắn. Trên hình170:sđƒAOB=sđ–AB.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Giả sử Alà một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến ABvà ACtới đường tròn (BvàClà các tiếp điểm). Tìm số đo cung nhỏ và cung lớnBCcủa đường tròn(O), biết rằngƒB AC=α.#Ví dụ 2. Cho đường tròn(O)đường kính ABvà dây cung AC. Chứng tỏ rằngsđƒB AC=12sđ–BC.#Ví dụ 3. Giả sửC là một điểm trên cung lớn ABcủa đường tròn(O). ĐiểmC chia cunglớnABthành hai cung ACvàCB. Chứng minh rằng cung lớn ABcó sđ–AB=sđ–AC+sđCB–.Trong các bài toán về cung tròn, bài toán chứng minh hai cung bằng nhau có ý nghĩa

!

rất quan trọng. Từ hai cung bằng nhau, ta chứng minh được hai đoạn thẳng bằngnhau, hai góc bằng nhau.#Bài 1. Giả sử M là một điểm nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho OM=2R. Từ M kẻhai tiếp tuyếnM A,MBvới đường tròn (AvàBlà các tiếp điểm). Tìm số đo góc ở tâm ƒAOB.#Bài 2. Cho hai đường tròn(O) và (O

0

)cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường phân giáccủa gócOBOƒ

0

cắt các đường tròn(O)và(O

0

)theo thứ tự tạiC vàD. So sánh hai gócƒBOC vàBOƒ

0

D.#Bài 3. Cho tam giác ABC có Bb=70

◦

, Cb=50

◦

. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đótiếp xúc với các cạnh AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Tính số đo các cung DE, EF vàF D.Dạng 2: SỰ LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂYPhương pháp giải:a) Hai đường thẳng song song cắt(O)tại A,B,C,D (H.176a) thìsđ–AB=sđCD.–ABDCO OOB MNa) b) c)Hình 176b) Các trường hợp cơ bản:Trên hình176b: AB=AC⇔sđ–AB=sđ–AC.Trên hình176c: AB=M N⇔sđ–AB=sđ—M N.