NẾU I M·I H=I N·I K THÌ BỐN ĐIỂM H,M,N,K CÙNG NẰM TRÊN ĐƯỜNGTRÒN

2. Dựa vào kết quả: Nếu I M·I H=I N·I K thì bốn điểm H,M,N,K cùng nằm trên đườngtròn.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm của CD, E thuộc cạnh B A. Qua Ikẻ I M vuông góc vớiDE, cắt AD tạiH. Qua I kẻ I N vuông góc vớiCE, cắtBC tạiK. GọiGlà giao điểm củaE I vàHK. Chứng minh rằng:a) Bốn điểm H,M,N,K cùng nằm trên đường tròn.b) Chứng minh năm điểm E,G,N,K,Bcùng thuộc một đường tròn.c) Năm điểm E,G,M,H,Acùng thuộc một đường tròn.#Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn ABC với đường cao AD. Gọi Mlà điểm đối xứng của DquaAB, N là điểm đối xứng của D qua AC,E và F theo thứ tự là giao điểm của M N với ABvàAC. Chứng minh rằng:a) Năm điểm A,F,D,C,Ncùng thuộc một đường tròn.b) Ba đường AD,BE,CF đồng quy.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung CD vuông góc với AB tạiđiểm H. Gọi I là điểm đối xứng với H qua D, K là trung điểm của đoạn HD. Vẽ dây cungEF đi quaK. Chứng minh bốn điểmE,H,I,F cùng nằm trên một đường tròn.#Bài 2. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyếnAB,AC với đường tròn(O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của O A và BC. Kẻdây cungDE của đường tròn(O)qua I.a) Chứng minh bốn điểm A,D,O,Ecùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh rằng ƒB AD=ƒC AE.

!

Kết quả bài toán không thay đổi nếu ta hoán đổi vị trí hai điểmDvàEtrên đường tròn(O)#Bài 3. (Định lí Ptô-lê-mê) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minhrằng AB·CD+BC·AD=AC·BD .

| Chủ đề 6 ^: TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN

NỘI TIẾP

A Kiến thức cơ bản

B