BÀI TẬP VỀ QUỸ TÍCH , DỰNG HÌNH .BÀI TOÁN 4A
4. Bài tập về quỹ tích , dựng hình .
Bài toán 4a :
Cho tứ giác lồi ABCD . Hãy dựng đờng thẳng qua đỉnh A chia tứ giác thành
hai phần có diện tích bằng nhau .
A B
I
Phân tích :
Giả sử AM là đờng thẳng cần dựng . Lấy điểm E đối xứng với D qua M. AE
D M E
C
cắt BC tại I .
Có : S
ADM
= S
ABCM
= S
AME
=> S
ABI
= S
CEI
S
ABC
= S
EBC
=> BE// AC.
Cách dựng :
- Dựng đờng chéo AC.
- Từ B dựng đờng thẳng song song với AC cắt AC tại E.
- Lấy M là trung điểm của DE.
- AM là đờng thẳng cần dựng .
TIP : Thực chất của phép dựng trên là biến đổi hình thang về một tam giác tơng đ-
ơng ( có diện tích bằng diện tích hình thang ). Để chuyển bài toán về bài tập dựng
trung tuyến của tam giác . Sau đây là bài tập áp dụng việc biến đổi trên .
Bài toán 4b : Cho tứ giác ABCD . I là điểm bất kỳ của AB . Qua I hãy dựng đờng
thẳng chia tứ giác làm hai phần có diện tích bằng nhau .
B
A
Phân tích :
Giả sử đã dựng đợc IJ . Sử dụng phơng pháp biến đổi về tam giác tơng đ-
ơng .Ta có các bớc phân tích :
F
Xác định điểm F trên tia DC sao cho S
IJCB
= S
IJF
. Lúc đó S
BIC
= S
FIC
.Suy ra
BF//IC .
Xác định điểm E trên tia CD sao cho S
IJAD
= S
IJE
. Lúc đó S
AID
= S
EID