BÀI TẬP VỀ QUỸ TÍCH , DỰNG HÌNH .BÀI TOÁN 4A

4. Bài tập về quỹ tích , dựng hình .

Bài toán 4a :

Một con kênh có hai bờ song song. P,Q là hai điểm cố định nằm ở hai phía

con kênh. Xác định cầu MN vuông góc với kênh để đoạn đờng đi từ P đến N bằng

đoạn đờng từ Q đến M (N nằm bờ kênh phía P và M nằm bờ kênh phía Q) .

d Q

M

P’ N

HD :

P

PT : - Giả sử dựng đợc P . Gọi P’ là đỉnh thứ t của hình bình hành PNMP’ .Lúc đó

PN = P’M => P’M=MQ => M thuộc trung trực của P’Q .

CD : -Dựng P’ sao cho PP’ vuông góc với bờ kênh và chiều dài của PP’ bằng

chiều rộng của bờ kênh .

- Dựng trung trực (d) của P’Q . d cắt bờ kênh phía Q tại M . Từ đó dựng N .

Bài toán 4b :

Dựng tứ giác ABCD biết DA=AB=BC và biết ba trung điểm E,F,G của

DA,AB, BC. (d

1

) (d

2

)

F

B

E G

A

D C

A nằm trên đờng trung trực của EF .B nằm trên đờng trung trực của FG .

Cần xác định AB lần lợt trên hai đờng này để AB nhận F làm trung điểm . Bài toán

đợc quy về bài toán 3a .

Bài toán 4c :

Cho tam giác ABC , P là điểm nằm trong tam giác . Dựng M trên AB, N trên

AC để tam giác MPN cân tại P và MN // BC .

HD : Giả sử hình dựng đợc , lúc đó

M N

M đối xứng với N qua trục là đờng

thẳng (d) qua P vuông góc với MN .

Do MN//BC nên (d) vuông góc

với BC .

Đờng thẳng đối xứng với đờng

B C

thẳng AB qua trục (d) cắt đờng

thẳng AC tại N .

Nên có cách dựng :

- Dựng (d) qua P và vuông góc với BC .

- Dựng đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng AB qua trục (d) ,đờng thẳng này cát đ-

ờng thẳng AC tại N .

- Dựng M đối xứng với N qua (d)

- Tam giác PMN là tam giác cần dựng .