BÀI TẬP CHỨNG MINH ĐỒNG QUY, VUÔNG GÓC
2. Bài tập chứng minh đồng quy, vuông góc :
Bài toán 2a :
a. Chứng minh rằng tổng các bình phơng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ
trong mặt phẳng đến hai đỉnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau .
b. Trên các cạnh của tam giác ABC về phía ngoài ngời ta dựng các hình chữ nhật
ABB
1
A
1
; BCC
1
B
2
; CAA
2
C
2
. Chứng minh rằng các đờng trung trực của các
đoạn A
1
A
2
; B
1
B
2
; C
1
C
2
đồng quy .
Chứng minh :
P
a. Cần chứng minh hệ thức :
PA
2
+ PC
2
= PB
2
+ PD
2
.
A B
Gọi O là giao điểm AC và BD ,có :
PO là trung tuyến của các tam giác PAC, PDB .
- Tam giác PDB có :
PD
2
+ PB
2
= 2OP
2
+ BD
2
/2
O
- Tam giác PAC có :
PA
2
+ PC
2
= 2OP
2
+ AC
2
/2
C
D
- Do AC = BD nên PA
2
+ PC
2
= PB
2
+ PD
2
.
B
2
b. Chứng minh :
Gọi P là giao điểm hai trung trực
của các đoạn B
1
B
2
và A
1
A
2
.
B
1
PB
2
= PB
1
; PA
1
= PA
2
.
B
C
1
A
1
A
- Xét điểm P và hình chữ nhật BCC
1
B
2
có :
C
2
A
2
PC
1
2
= PC
2
+ PB
2
2
-PB
2
= PC
2
+ PB
1
2
-PB
2
(1)
- Xét điểm P và hình chữ nhật ACC
2
A
2
có :
PC
2
2
= PC
2
+ PA
2
2
-PA
2
= PC
2
+ PA
1
2
-PA
2
(2)
Trừ (1) cho (2) đợc :
PC
1
2
- PC
2
2
= PB
1
2
+ PA
2
- PB
2
- PA
1
2
= 0 ( Do quan hệ điểm P với HCN
ABB
1
A
1
)
PC
1
= PC
2
=> P thuộc trung trực của C
1
C
2
=> đpcm
Bạn đang xem 2. - KIEM TRA 1 TIET
