KÉO DÀI GIAO TUYẾN ĐÃ CÓ, TÌM GIAO ĐIỂM VỚI CÁC CẠNH CỦA MẶT NÀY TỪ...

2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta

tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.

 BÀI TOÁN 7: Chứng minh một đường thẳng a đi qua 1 điểm cố định.

 Phương pháp:

Ta chứng minh: a = (P)  (Q) trong đó (P) là một mặt phẳng cố định và (Q) di động quanh

một đường thẳng b cố định. Khi đó a đi qua: I = (P)  b.

 BÀI TOÁN 8: Chứng minh 2 đường thẳng a, b song song.

 Cách 1

Ta chứng minh: a , b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng minh // trong hình học

phẳng như: Ta lét, đường trung bình, … để chứng minh: a // b.

 Cách 2

Chứng minh: a, b cùng // với một đường thẳng thứ ba c.

 Cách 3

Áp dụng định lý về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng

song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường thẳng ấy.

 BÀI TOÁN 9: Tìm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau a, b.

 Lấy một điểm O tùy ý.

 Qua O dựng c // a, d // b.

 Góc nhọn tạo bởi c và d là góc giữa 2 đường thẳng a, b.

 Chú ý: Ta nên chọn O thuộc a hoặc b khi đó ta chỉ cần vẽ một đường thẳng // với đường còn lại

 BÀI TOÁN 10: Chứng minh đường thẳng a song song với mp(P).

Ta chứng minh: a // với một đường thẳng b  (P). Khi không thấy được b ta làm theo các

bước:

 Tìm một mp(Q) chứa a.

 Tìm b = (P)  (Q).

 Chứng minh: b // a.

Chứng minh: a  (Q) // (P).

 BÀI TOÁN 11: Dựng thiết diện song song với một đương thẳng a cho trước.

Ta dựa vào tính chất: Mặt phẳng song song với đường thẳng a, nếu cắt mặt phẳng nào chứa a

thì sẽ cắt theo giao tuyến song song với a.

 BÀI TOÁN 12: Chứng minh 2 mặt phẳng song song.

Chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với 2 đường thẳng

cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia.

 BÀI TOÁN 13: Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mp cho trước.

Dựa vào Định lý: Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mp thứ ba thì 2 giao tuyến //

nhau.

 BÀI TOÁN 14: Chứng minh 2 đường thẳng  nhau.

Chứng minh đường thẳng này  với mặt phẳng chứa đường kia.

Nếu 2 đường thẳng cắt nhau thì sử dụng các phương pháp đã dùng trong hình học phẳng để

chứng minh.

Dùng Vectơ.

 BÀI TOÁN 15: Chứng minh đường thẳng a  mặt phẳng (P).

Chứng minh: a  với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

Chứng minh a là trục của mp(P) (Tức là chứng minh: MA = MB = MC, NA = NB = NC

với M, N  a, A, B, C(P)).

Chứng minh: a  (Q)  (P) và a  b = (P)  (Q).

 Cách 4

Chứng minh a là giao tuyến của 2 mặt phẳng cùng  (P).

 BÀI TOÁN 16: Dựng thiết diện của mp(P) qua một điểm A cho trước và  đường thẳng a

cho trước.

Nếu có 2 đường thẳng: b, c cắt nhau hay chéo nhau cùng  với a thì: (P) // a

(hay chứa a), (P) // b (hay chứa b) ta đưa việc dựng thiết diện về phần //.

Dựng mp(P) như sau: Dựng 2 đường thẳng cắt nhau: b, c cùng  a, b hoặc c qua A, (P) =

mp(b, c).

 BÀI TOÁN 17: Dựng đường thẳng a qua A cho trước và  mp(P) cho trước. Tính khỏang

cách từ một điểm đến một mặt phẳng.