4. A) VẼ HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH VUƠNG NỘI TIẾP TRONG MỘT ĐƯ...

Bài 5.4. a) Vẽ hình biểu diễn của một hình vuơng nội tiếp trong một đường trịn. b) Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều. HD Giải a) Vẽ tam giác tam giác vuơng nội tiếp trong một đường trịn . Qua O

N

E

ta kẻ hai dây ME và NF của elip lần lượt song song với AC và AB. Khi

D

đĩ, tứ giác MNEF là hình biểu diễn của một hình vuơng nội tiếp trong

A

một đường trịn.

^O

M

B

F

b) Xét hình lục giác đều ABCDEF , ta nhận thấy:

A

B

- Tứ giác OABC là hình thoi - Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua tâm O

C

F

O

Từ đĩ, suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều ABCDEF như sau:

E

D

- Vẽ hình bình hành O'A'B'C' biểu diễn cho hình thoi OABC. - Lấy cá điểm D', E', F' lần lượt đối xứng với các điểm A', B' C' qua O', ta được hình biểu diễn A' B'C'D'E'F' của hình lục giác đều ABCDEF.

A'

B'

F'

O

C'

E'

D'

ƠN TẬP CHƯƠNG II

A. CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN CỦA CHƯƠNG II

DẠNG 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Phương pháp 1. (áp dụng nội dung tính chất 5 của bài 1 sgk/47). Ta tìm hai điểm chung phân biệt của

( ) ( )

 ∈ α ∩ βM ∈ α ∩ β ⇒ = α ∩ β

( ) ( ) ( ) ( )

hai mặt phẳng. Cụ thể: N MN ≡M NPhương pháp 2. (Áp dụng HQ của nội dung Định lí 2 của bài sgk/57)  ≡ βa/ / , / / / / ⇒ α ∩ β = ∆ ∆a b hoặc trùng với một trong hai đường thẳng a và b. Cụ thể:  ⊂ α ⊂ βbPhương pháp 3. (Áp dụng nội dung Định lí 2 của bài 3 sgk/61) / / , / /α a b b a⇒ β ∩ α =Cụ thể:

( )

⊂ β 

( ) ( ) ( )

DẠNG 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng

( )

^α , phương pháp chung: ⊂ α  ^d

^/

_/

( )

^{I d}

( )

⇒ = ∩ α∩ =  d d I Chọn mặt phẳng

( )

^β chứa đường thẳng d sao cho dễ tìm giao tuyến với

( )

^{α là d}

^/

( ) ( ) ( )

^/

( )

⊂ β dβ ∩ α = ⇒ = ∩ αd I d∩ = 

/

DẠNG 3. Chứng đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp: (áp dụng nội dung Định lí 1 của bài 3 sgk/61)

( )

⊂ α ⇒ α/ / / /d d d

( )

^/

( )

⊂ α DẠNG 4. Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp: (Áp dụng nội dung Định lí 1 của bài 4 sgk/64)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

,a bβ β ⇒ α βa b MDẠNG 5. Dựng thiết diện Dựng thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng

( )

^{α :} Phương pháp chung: Ta tìm các giao tuyến (nếu cĩ) của

( )

^α với mặt đáy và các mặt bên của hình (H). Đoạn nối giữa các giao tuyến cho ta một hình, hình đĩ là thiết diện cần tìm. Lưu ý: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng:

( )

^α đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng trong hình (H) hoặc qua hai điểm và song song với một đường thẳng trong hình (H). Phương pháp: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng

( )

^α . Nếu mặt phẳng

( )

^β chứa d và cắt

( )

^αtheo giao tuyến d

^/

thì d

^/

song song với d. Dựng thiết diện song song với một mặt phẳng trong hình (H):

( )

^α song song với một mặt phẳng nào đĩ trong hình (H). Phương pháp: ÁP dụng: Khi

( )

^α song song với một mặt phẳng

( )

^β nào đĩ thì

( )

^α sẽ song song với tất cả đường thẳng trong

( )

^{β .} Để xác định giao tuyến của

( )

^α với các mặt của hình (H), ta làm như sau: Tìm đường thẳng d nằm trong

( )

^β Vì

( ) ( )

^{α / / β nên}

( )

^α cắt những mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d. DẠNG 6. Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: 1. Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học phẳng( như tính chất đường trung bình của tam giác, định lí Talét đảo, tính chất song song của hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với đường thẳng thứ ba, …) 2. Chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba. 3. Dùng tính chất: Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của ( )α ∈ ∈β( ) / / / /b c a b ⇒chúng(nếu cĩ) cũng song song với hai đường thẳng ấy. Tức là: / / ∩ =( ) ( )α βcα γ ∩ =a a b c β γ∩ = ⇒4. Dùng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng: b a b , đồng quy ∩ = DẠNG 7. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui. Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt. Khi đĩ chúng thuộc giao tuyến hai mặt phẳng đĩ. Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.

B. BÀI TẬP