5. Các bài toán cực trị :
Bài toán 5a :
Cho tam giác ABC có AM là đờng trung tuyến . Chứng minh rằng :
AB + AC 2AM .
Giải : Lấy A
1
là điểm đối xứng của A qua M ta có : A
ABA
1
C là hình bình hành .
BA
1
= AC và AA
1
= 2AM
AB +AC = AB + BA
1
. B C
Lại có : AB + BA
1
> AA
1
M
AB + AC > AA
1
=2AM => đpcm A
1
Bài toán 5b :
Chứng minh rằng, trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì
lớn hơn .
A
M N
B I H C D
Kẻ ND //MC (DBC) ; NI //AB (IBC)
Dễ dàng chứng minh đợc : MC = ND.
MN = BI =CD .
Giả sử AB <AC => NI <NC => HI <HC ( Quan hệ hình chiếu đờng xiên )
HI + IB < HC + CD => HB < HD
NB < ND => NB < MC .
Bài toán 5c :
Một con kênh có hai bờ song song. P,Q là hai điểm cố định nằm ở hai phía
con kênh. Xác định cầu MN vuông góc với kênh để đoạn đờng đi từ P đến Q nhỏ
nhất .
Q
N
P’ M
P
HD : Dựng hình bình hành NMPP’ ta đợc :
PM + MN + NQ = PP’ + P’N + NQ
Do PP’ = const . Để PM + MN + NQ nhỏ nhất thì P’N +NQ nhỏ nhất .
P’,N,Q thẳng hàng .
Dễ dàng suy ra cách dựng .
II . Hình chữ nhật, hình thoi , hình vuông :
Bạn đang xem 5. - KIEM TRA 1 TIET