BÀI TẬP VỀ VỊ TRÍ TƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM, ĐỜNG THẲNG .BÀI TOÁN 1A

1. Bài tập về vị trí tơng đối của điểm, đờng thẳng .

Bài toán 1a :

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đờng cao . Gọi E,F lần lợt là điểm đối

xứng của H qua các cạnh AB,AC . Gọi M,N lần lợt là giao điểm của EF với

AB,AC. Chứng minh rằng MC  AB và NB  AC .

Giải :

A F

N

Tam giác MNH có AM,AN là phân giác

ngoài của hai góc M,N nên AH là

M

phân giác của góc MNH

Do CH  AH nên CH là phân giác

E B

ngoài của góc MNH.

H C

Tam giác MNH có CN,CH là phân giác

ngoài của hai góc N,H nên CM là phân giác trong của góc HMN .

 CM  MB ( Vì MB là phân giác ngoài của HMN ) .Hay CM  AB .

Tơng tự chứng minh đợc NB  AC

Bài toán 1b :

Cho tam giác ABC và P là điểm bất kỳ . Gọi M,N,Q lần lợt là trung điểm

của AB,AC,BC . Gọi A’,B’,C’ lần lợt là điểm đối xứng của P qua Q,N,M . Chứng

minh AA’,BB’,CC’ đồng quy .

Giải :

A

C’ B’

P

B

C

Chứng minh ABA’B’ là hình bình hành :

A’

Các đoạn thẳng AB’ và BA’ cùng song song và bằng PC .

Tơng tự chứng minh đợc C’ACA’ là hình bình hành

 đpcm