BÀI TẬP VỀ VỊ TRÍ TƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM, ĐỜNG THẲNG .BÀI TOÁN 1A

1. Bài tập về vị trí tơng đối của điểm, đờng thẳng .

Bài toán 1a :

Cho hình thang ABCD (AB//CD) trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên

BC và AD . Hai đờng phân giác của hai góc A ,B cắt nhau tại K. Chứng minh

C,D,K thẳng hàng .

A B

D C

K

HD :

Gọi K là giao điểm của phân giác góc A với DC .Dễ dàng chứng minh đợc

DAK cân tại D.

Từ AD + BC = DC => CK = CB => CBK = CKB => CKB = KBA

 BK là phân giác của góc B .

 Đpcm.

TIP : Bài này có thể c/m theo hớng : - Gọi K là giao điểm của hai phân giác các

góc A và B . C/m KC + KD = DC => K thuộc DC => đpcm .

Bài toán 1b :

Cho tứ giác ABCD. Gọi A’B’C’D’ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác

BCD, ACD, ABD, ABC . Chứng minh rằng các đờng thẳng AA’, BB’, CC’,DD’

đồng quy .

B

E

A

C

F A’ J

HD : Gọi E,F lần lợt là trung điểm của AC, BD ; I là trung điểm của EF ; J là trung

điểm của A’C .

- Tam giác CAA’ có EJ là đờng trung bình nên EJ//AA’.

- Tam giác FEJ có AA’ qua trung điểm A’ của FJ và // với EJ nên AA’ qua trung

điểm I của FE.

D

- Hoàn toàn tơng tự chứng minh đợc BB’, CC’,DD’ qua I

- Các đờng thẳng trên đồng quy tại I .