2. Bài tập về chứng minh bằng nhau .
Bài toán 2a :
Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại I .
Qua I kẻ đờng thẳng song song với hai đáy cắt AD tại E và cắt BC tại F .
a. Chứng minh :
1 IF 1
+
AB = 1
CD
b. Chứng minh I là trung điểm của EF.
A B
Giải :
IF
Có :
BC =
AB FC
E F
I
CD BF
D C
Cộng hai đẳng thức trên ta đợc :
BF + FC
AB IF
CD + = = 1
BC
Đpcm .
1
b. Hoàn toàn tơng tự ta cũng có :
IE 1
IF = EF
Đpcm .
Bài toán 2b :
Cho hình thang cân ABCD (AD//BC ) . Gọi M,N là trung điểm của BC và
AD . Trên tia đối của tia AB lấy điểm P bất kỳ . PN cắt BD tại Q. Chứng minh MN
là tia phân giác của góc PMQ .
P
HD :
A I K D
N
Q
B P
M C
Gọi I,K,P lần lợt là giao điểm của AD với PM , AD với MQ, PQ với BC .
- Dễ dàng chứng minh đợc MN vuông góc với AD .
- Có : IN/MP = IA/BM = AN/BP
- NK/MP = KD/BM = ND/BP
Do AN =ND nên đợc : IN/MP = NK/MP => IN=NK
Tam giác IMK có MN vừa là trung tuyến vừa là đờng cao nên nó là phân
giác ( đpcm )
Bạn đang xem 2. - KIEM TRA 1 TIET
