BÀI TẬP VỀ VỊ TRÍ TƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM, ĐỜNG THẲNG .BÀI TOÁN 1A

1. Bài tập về vị trí tơng đối của điểm, đờng thẳng .

Bài toán 1a :

Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm

của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK .

B C

I

H K

A M D

HD : - Kẻ MI // AB ( I thuộc BH )

- Chứng minh ICKM là hình bình hành => IC//MK

- Chứng minh I là trực tâm của tam giác CBM => CI vuông góc với BM

 MK vuông góc với BM.

Bài toán 1b :

Cho tam giác ABC có AD là đờng cao . Về phía ngoài của tam giác dựng

các hình vuông ABEF và ACGH . Chứng minh rằng AD,BG,CE đồng quy .

H

F

G

A

E

C

HD: Dựng hình bình hành FAHI .Chứng minh hai tam giác ABC và HIA bằng

B D

nhau để đợc :

IAH = BCA .

IA = BC

Từ IAH = BCA chứng minh IAD thẳng hàng .Hay ID là đờng cao của tam

giác IBC .

Từ IA = BC cùng với IAH = BCA chứng minh hai tam giác IAC và BCG

bằng nhau . Đợc CBG = AIC cùng với IA vuông góc với BC đợc BG vuông góc với

IC

Tơng tự chứng minh đợc CE vuông góc với IB .

 đpcm ( Tính chất ba đờng cao trong tam giác )