BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH BẰNG NHAU . BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH BẰNG NHAU...
2. Bài tập về chứng minh bằng nhau .
Bài toán 2a :
Cho hình vuông ABCD . Gọi M,N lần lợt là trung điểm của AB,AD . BN,
CM cắt nhau tại P. Chứng minh rằng DP =AB .
A M B
N P
I
D C
HD : Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng BN và CD . Dễ dàng chứng minh đợc
IC = 2AB.
Hai tam giác MCB và NBA bằng nhau đồng thời AB vuông góc với BC nên
CM vuông góc với NB .
Tam giác vuông PIC có PD là trung tuyến nên PD = IC/2 = AB ( đpcm )
Bài toán 2b:
Cho hình vuông ABCD . Về phía trong của hình vuông dựng tam giác cân
FAB (FA=FB) sao cho FAB = 15
0
. Chứng minh tam giác FDC là tam giác đều .
HD :
C
1
:
Dựng về phía ngoài của tam giác
F I
tam giác đều ABF’. Các tam giác FAF’ và
FBF’ bằng nhau từ đó chứng minh đợc
J
tam giác FAF’ cân tại F’ (Hai góc đáy
A B
bằng 75
0
) => FF’ = F’A = AB.
Tứ giác ADFF’ có DA song song
và bằng FF’ nên nó là hình bình hành .
DF = F’A = AB
Tơng tự cũng có CF = F’B = AB
F’
Tam giác FDC đều
C
2
: Dựng I phía trong tam giác sao cho IBC =ICB =15
0
. CI cắt FB tại J.
Có : BI = BF (Do cách dựng ) và FBI = 90
0
-(15
0
+15
0
) = 60
0
. nên tam giác
FBI đều .
IJB = 15
0
+ 15
0
= 30
0