BÀI TẬP VỀ VỊ TRÍ TƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM, ĐỜNG THẲNG .BÀI TOÁN 1A
1. Bài tập về vị trí tơng đối của điểm, đờng thẳng .
Bài toán 1a :
Cho tứ giác lồi ABCD . Kẻ hai đờng thẳng song song với AC . Đờng thẳng
thứ nhất cắt các cạnh BA,BC lần lợt tại G và H. Đờng thẳng thứ hai lần lợt cắt các
cạnh DA,DC lần lợt tại E và F .Chứng minh rằng GE,HF,BD đồng quy .
Giải :
I
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
M,N lần lợt là giao điểm của GH và EF
E D
với BD .
FN
N
Ta có : = ( Do EF// AC )
EN A
F
OC
AO O
EN
G
=
OC C
FN OA
M H
Tơng tự ta cũng có :
GM B
OA
=
GH
GM
=
HM
Đpcm ( Do EF // GH ) theo định lý đảo
Bài toán 1b : ( Tổng quát bài toán 1a/ II)
Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là chân đờng vuông góc từ A xuống BD .
BM
CN
M,N theo thứ tự là các điểm BH và CD sao cho :
BH
CD =
Chứng minh rằng AM vuông góc với MN .
A D
HD : - Chứng minh hai tam giác vuông
H N
M
ABH và ACD đồng dạng .
BM BH CN
-Sử dụng gt :
C
B
để chứng minh hai tam giác ABM và ACN đồng dạng để đợc :
AN
AM
AC =
AB
Và BAM = CAN => MAN = BAC .
Hai tam giác MAN và BAC đồng dạng
AMN = ABC = 90
0