CHO TAM GIÁC ABC CÓ ĐƯỜNG CAO AI . TỪ A KẺ TIA AX VUÔNG GÓC VỚI AC , T...

Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ B kẻ tia By

song song với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với trung điểm P của AB ,

đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H .

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng CH ⊥ AB .

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Bài giải



 

o

90

AQB

  

a) Ta có:

là hình chữ nhật.

MAQ AMBQ

  

MBQ



 

AI BC gt

 

BQ AC gt H

b) Ta có:  

 

 

 là trực tâm của  ABC (vì H là giao điểm của hai đường cao)

Suy ra CH  AB .

c) Ta có:

PQ  AB ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABQ )

2

PI  AB ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AIB )

Từ (1) và (2) suy ra PQ PI    PIQ cân tại P .

Dạng 4: Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật