(2,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, ĐƯỜNG CAO AH H BC  ...

Question

Câu 9. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao ^{AH H BC}



^



^.Đường tròn đường kính AHcắt hai cạnh AB AC, theo thứ tự tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng 1

₂

4

₂

.AI AB AC

Accepted Answer

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: Toán - Lớp 9 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D C C D C A PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 7.a 1,0 A             3 2 3 3 9 2 3 9 3 3 3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x x x                 0,5    3 2 6 3 9 3 3 x x x x x x x            x 3 3 x   x 3 3  x 3 3      0,5 7.b 0,5 1 A  3 3 1 3 9 3 3 x  x      . 0,25 6 36 x x     (thỏa mãn). Vậy để 1 A  3 thì x  36. 0,25 8.a 0,5 Thay m  2 vào phương trình ta được x 2  4 x   3 0 0,25 Vì a b c    0 nên phương trình có hai nghiệm là x 1  1 và x 2  3 . 0,25 8.b 1,0 2 2 ' m m m 1 m 1        Phương trình có hai nghiệm     0   m 1 Với m  1 thì (*) có hai nghiệm x x 1 ; 2 . Áp dụng hệ thức Viét ta có: 1 2 2 1 2 2 1 x x m x x m m          0, 5 Xét x 1 2  x 2 2  x x 1 2   1  x 1  x 2  2  3 x x 1 2   1 0 Hay 2 1, / 3 4 0 4, m t m m m m loai            . Vậy m  1 là giá trị cần tìm. 0, 5 9.a 0,5 GT, KL vẽ hình đúng câu a. 0,5 2 1 1 1 O I N M H C B A  90 AMH   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O )  90 ANH   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ) Do AMH ANH MAN       90  nên AMHN là hình chữ nhật. 0,5 9.b 0,75 Vì OM OA  nên tam giác OAM cân tại O nên   1 1 A  M . Mà   A C 1  (cùng phụ với góc B  )   M 1 C   . 0,5 Vì   M 1   C Tứ giác BMNC nội tiếp. 0,25 9.c 0,75 Ta có   2 1 90 A  N   ;   1 1 90º M  N  . Nên   A 2  M 1   A 2 C     IAC cân tại I  IA IC  . Chứng minh tương tự ta có  IAB cân tại I nên IA IB  . 0,25 Vậy IA IB IC    2 BC  4 IA 2  BC 2 . Mà BC 2  AB 2  AC 2 4IA 2 AB 2 AC 2 1 2 2 4 2 IA AB AC       . 0,5 10.a 0,75 Gọi x là số dãy ghế lúc đầu  x   * ,500  x  . Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 500 x (chỗ). Số dãy ghế lúc sau x  1 (dãy). Số chỗ ngồi lúc sau 567 1 x  (chỗ). 0,25 Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 2 chỗ nên ta có phương trình: 500 2 567 500( 1) 2 ( 1 1 5 67 x x x x ) x  x        2 2 567 x 500 x 500 2 x 2 x 2 x 65 x 500 0          20 12,5 x x        Vậy lúc đầu hội trường có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 25 chỗ. 0,5 10.b 0,75    2 – 2  2   2 – 3 2  4 – 3  xy x y x  xy y   xy x y      xy      xy xy 8 6 2 2 8 3   xy 3   3           0,5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 1 1 3 1 3 x y         hoặc 1 1 1 3 1 3 x y         Vậy GTLN của A là 8 3 . 0,25

(2,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, ĐƯỜNG CAO AH H BC  ...





Bạn đang xem câu 9. - Đề kiểm tra chất lượng cuối năm Toán 9 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh -